已知是曲线上的点,是数列前项和,且满足
(1)若时,求的值;
(2)证明:数列是常数列;
(3)确定的取值集合M,使时,数列是单调递增数列.
(1)若时,求的值;
(2)证明:数列是常数列;
(3)确定的取值集合M,使时,数列是单调递增数列.
更新时间:2019-12-07 18:31:08
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知正项数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,数列的前项和为,求的取值范围;
(3)若,从数列中抽出部分项(奇数项与偶数项均不少于两项),将抽出的项按照某一顺序排列后构成等差数列.当等差数列的项数最大时,求所有满足条件的等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,数列的前项和为,求的取值范围;
(3)若,从数列中抽出部分项(奇数项与偶数项均不少于两项),将抽出的项按照某一顺序排列后构成等差数列.当等差数列的项数最大时,求所有满足条件的等差数列.
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【推荐2】对于无穷数列、,,若,,则称数列是数列的“收缩数列”,其中、分别表示中的最大项和最小项.已知数列的前项和为,数列是数列的“收缩数列”.
(Ⅰ)写出数列的“收缩数列”;
(Ⅱ)证明:数列的“收缩数列”仍是;
(Ⅲ)若,求所有满足该条件的数列.
(Ⅰ)写出数列的“收缩数列”;
(Ⅱ)证明:数列的“收缩数列”仍是;
(Ⅲ)若,求所有满足该条件的数列.
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名校
【推荐1】设正整数数列满足.
(1)若,请写出所有可能的的取值;
(2)求证:中一定有一项的值为1或3;
(3)若正整数m满足当时,中存在一项值为1,则称m为“归一数”,是否存在正整数m,使得m与都不是“归一数”?若存在,请求出m的最小值;若不存在,请说明理由.
(1)若,请写出所有可能的的取值;
(2)求证:中一定有一项的值为1或3;
(3)若正整数m满足当时,中存在一项值为1,则称m为“归一数”,是否存在正整数m,使得m与都不是“归一数”?若存在,请求出m的最小值;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
【推荐2】已知数列和,,,(且), , .
(1)求;
(2)猜想数列的通项公式,并证明;
(3)设函数,若对任意恒成立,求的取值范围.
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】对于无穷数列,“若存在,必有”,则称数列具有性质.
(1)若数列满足,判断数列是否具有性质?是否具有性质?
(2)对于无穷数列,设,求证:若数列具有性质,则必为有限集;
(3)已知是各项均为正整数的数列,且既具有性质,又具有性质,是否存在正整数,,使得,,,…,,…成等差数列.若存在,请加以证明;若不存在,说明理由.
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(2)对于无穷数列,设,求证:若数列具有性质,则必为有限集;
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【推荐2】设数列的前项的积为,满足,,记
(1)证明:数列是等差数列;
(2)记,证明:
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(2)记,证明:
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