【推荐1】在中，角、、所对的边分别为、、.、是线段上满足条件，的点，若，则当角为钝角时，的取值范围是______________

【推荐2】已知某种圆柱形油料罐（有盖）的表面积为，则该圆柱形油料罐的容积最大时，底面圆的半径等于__________．
（注：圆柱的体积公式和侧面积公式分别为，，分别为圆柱底面圆的半径和高．）

【推荐3】设是正数，且成等差数列，成等比数列，则的最大值是______．

【推荐1】已知正项等比数列的前项和为，若成等差数列，则的最小值为___________.

【推荐2】已知双曲线的右焦点为，若直线上存在点，使得，其中为坐标原点，则双曲线的离心率的最小值为__________．

【推荐3】若，则的最小值为____.

【推荐1】记表示不超过的最大整数.已知函数.若,则函数的值域为______；若函数存在最大值,则的取值范围是______.

【推荐2】意大利著名画家、数学家、物理学家达·芬奇在他创作《抱银貂的女子》时思考过这样一个问题：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的悬链线问题，连接重庆和湖南的世界第一悬索桥——矮寨大桥就采用了这种方式设计．经过计算，悬链线的函数方程为，并称其为双曲余弦函数．若对恒成立，则实数的取值范围为_________．
   

【推荐3】给出封闭函数的定义：若对于定义域内的任意一个自变量，都有函数值，则称函数在上封闭.若定义域，则函数①；②；③；④，其中在上封闭的是________(填序号).