【推荐1】如图，在平面四边形中，，，.
   
(1)求；
(2)若，，，四点共圆，求四边形面积的最大值.

【推荐2】如图1，某景区是一个以C为圆心，半径为的圆形区域，道路成60°角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道，点分别在和上，修建的木栈道与道路，围成三角地块.（注：圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等）.

   

(1)当为正三角形时，求修建的木栈道与道路围成的三角地块面积；
(2)若的面积，求木栈道长；
(3)如图2，若景区中心与木栈道段连线的.
①将木栈道的长度表示为的函数，并指出定义域；
②求木栈道的最小值.

【推荐3】在中，内角对边分别是已知．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求的面积．

【推荐1】如图，在平行四边形中，，，，将沿折起到，满足．

   

(1)求证：平面平面；
(2)若在线段上存在点，使得二面角的大小为，求此时的长度．

【推荐2】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC+cosC=1﹣sin，
（1）求sinC的值；
（2）若△ABC的外接圆面积为（4+）π，试求的取值范围．

【推荐3】在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，点D是边BC上的一点，且．
(1)求证：；
(2)若，求．

【推荐1】在中，，，对应的边分别为，，，
(1)求；
(2)若为线段内一点，且，求线段的长；
(3)法国著名科学家柯西在数学领域有非常高的造诣；很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如对于任意的，都有被称为柯西不等式；在（1）的条件下，若，求：的最小值；

【推荐2】在直角梯形中，已知，，，，，动点、分别在线段和上，和交于点，且，，．

(1)当时，求的值；
(2)当时，求的值；
(3)求的取值范围．

【推荐3】已知、（其中）为坐标原点.
（1）动点满足（），求点的轨迹方程；
（2）设，，…，是线段的（）等分点，当时，求的值；
（3）若，，求的最小值.