本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
已知椭圆
：
（
），其焦距为
，若
（
），则称椭圆为“黄金椭圆”．
（1）求证：在黄金椭圆：（）中，
、
、
成等比数列．
（2）黄金椭圆：（）的右焦点为
，
为椭圆上的
任意一点．是否存在过点
、的直线
，使与
轴的交点
满足
？若存在，求直线的斜率
；若不存在，请说明理由．
（3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆：（）的左、右
焦点分别是
、，以
、
、
、
为顶点的菱形
的内切圆过焦点
、．
试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．
已知椭圆
：（），其焦距为，若（），则称椭圆为“黄金椭圆”．（1）求证：在黄金椭圆
：（）中，、、成等比数列．（2）黄金椭圆
：（）的右焦点为，为椭圆上的任意一点．是否存在过点
、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由．（3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆
：（）的左、右焦点分别是
、，以、、、为顶点的菱形的内切圆过焦点、．试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．
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更新时间：2016/11/30 21:24:41
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【知识点】 椭圆
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解题方法
【推荐1】如图，椭圆
的左、右焦点分别为，上顶点为A，过点A与
垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且恰是
的中点，若过A，Q，三点的圆与直线
相切．
（2）设M，N为椭圆C的长轴两端点，直线m过点
交C于不同两点G，H，证明：四边形MNHG的对角线交点在定直线上，并求出定直线方程．
的左、右焦点分别为，上顶点为A，过点A与垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且恰是的中点，若过A，Q，三点的圆与直线相切．
（2）设M，N为椭圆C的长轴两端点，直线m过点
交C于不同两点G，H，证明：四边形MNHG的对角线交点在定直线上，并求出定直线方程．
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【推荐2】设椭圆的左、右焦点分别为、，是上一点，
轴，
的正切值为
.
(1)求的离心率
；
(2)过点的直线与交于
、
两点，若
面积的最大值为3，求的方程.
的左、右焦点分别为、，是上一点，轴，的正切值为.(1)求
的离心率；(2)过点
的直线与交于、两点，若面积的最大值为3，求的方程.
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过点
，且离心率为
.
作斜率分别为
的两条直线，分别交椭圆于点
，且
，证明：直线
过定点.
