【推荐1】已知函数.
（1）试用定义证明:函数在上单调递增；
（2）若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围.
参考公式：

【推荐2】已知函数为偶函数，关于的方程的构成集合．
（1）求的值；
（2）若，求证：；
（3）设，若存在实数使得，求实数的取值范围．

【推荐3】设函数和都是定义在集合上的函数，对于任意的，都有成立，则称函数与在上互为“函数”．
(1)函数与在上互为“函数”，求集合；
(2)若函数且与在集合上互为“函数”，求证：；
(3)函数与在集合且上互为“函数”，当时，，求函数在上的解析式．

【推荐1】对于定义在区间上的函数，若．
(1)已知，，试写出、的表达式；
(2)设且，函数，，如果与恰好为同一函数，求的取值范围；
(3)若，存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”，已知函数，，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的，如果不是，请说明理由．

【推荐2】已知函数，函数.
（1）填空：函数的增区间为___________
（2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数，使函数在上的最大值为？如果存在，求出实数所有的值.如果不存在，说明理由.

【推荐3】设函数f（x）是2x与的平均值（x≠0．且x，a∈R）．
（1）当a=1时，求f（x）在[，2]上的值域；
（2）若不等式f（2^x）＜﹣2^x++1在[0，1]上恒成立，试求实数a的取值范围；
（3）设g（x）=，是否存在正数a，使得对于区间[﹣，]上的任意三个实数m、n、p，都存在以f（g（m）、f（g（n））、f（g（p））为边长的三角形？若存在，试求出这样的a的取值范围；若不存在，请说明理由．