【推荐1】已知函数
(1)当时,求满足的的取值:
(2)若函数是定义在上的奇函数
①存在,不等式有解,求的取值范围;
②若函数满足,若对任意,不等式恒成立,求实数的最大值.

【推荐2】已知f（x）＝a^x+ka^﹣x（a＞0且a≠1）是R上的奇函数，且f（1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若关于x的方程f（1）+f（1﹣3^mx﹣2）＝0在区间[0，1]内只有一个解，求m取值集合；
（3）是否存在正整数n，使不得式f（2x）≥（n﹣1）f（x）对一切x∈[﹣1，1]均成立？若存在，求出所有n的值若不存在，说明理由

【推荐3】已知函数f(x)＝e^x＋e^－x，其中e是自然对数的底数．
（1）证明：f(x)是R上的偶函数；
（2）若关于x的不等式mf(x)≤e^－x＋m－1在(0，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；
（3）已知正数a满足：存在x₀∈[1，＋∞)，使得f(x₀)<a(－＋3x₀)成立．试比较e^a－1与a^e－1的大小，并证明你的结论．

【推荐1】对于分别定义在、上的函数，以及实数，若存在，，使得，则称函数与具有关系．
(1)若，；，，判断与是否具有关系，并说明理由；
(2)若与具有关系，求的取值范围；
(3)已知，为定义在上的奇函数，且满足：
①在上，当且仅当时，取得最大值1；
②对任意，有．
判断与是否具有关系，并说明理由．

【推荐3】已知函数 ， 若存在实数 ， 使得对于定义域内的任意实数 ，均有 成立， 则称函数 为 “可平衡” 函数， 有序数对 称为函数 的 “平衡” 数对;
(1)若 ， 求函数 的 “平衡” 数对;
(2)若 ， 判断 是否为 “可平衡” 函数， 并说明理由;
(3)若 ， 且 均为函数 的 “平衡” 数对， 求 的取值范围.