选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程为
（
为参数，
为常数），以直角坐标系
的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为：
，且直线与圆交于
两点.
（1）若
，求直线的倾斜角；
（2）若点
的极坐标为
，且满足
，求此时直线的直角坐标方程．
已知直线
的参数方程为（为参数，为常数），以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为：，且直线与圆交于两点.（1）若
，求直线的倾斜角；（2）若点
的极坐标为，且满足，求此时直线的直角坐标方程．
更新时间：2016-12-03 11:00:52
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【推荐1】在极坐标系中，曲线的极坐标方程为
.现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为
(为参数).
（1）求曲线的直角坐标系方程和直线的普通方程；
（2）点在曲线上，且到直线的距离为
，求符合条件的点的直角坐标.
的极坐标方程为.现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数).（1）求曲线
的直角坐标系方程和直线的普通方程；（2）点
在曲线上，且到直线的距离为，求符合条件的点的直角坐标.
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【推荐2】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为
(t为参数)，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的坐标方程为
，直线L与曲线C分别交于M,N两点
（1）写出曲线的直角坐标方程；
（2）若点P的直角坐标为（0，-4）且M为线段PN的中点，求r的值
在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为
(t为参数)，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的坐标方程为，直线L与曲线C分别交于M,N两点（1）写出曲线
的直角坐标方程；（2）若点P的直角坐标为（0，-4）且M为线段PN的中点，求r的值
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（
为参数）.
，求
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【推荐1】在平面直角坐标系中，直线l过点
，且倾斜角为
.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
（1）求直线l的参数方程（设t为参数）与曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l经过点
，且与曲线C相交于A，B两点，求
的值.
中，直线l过点，且倾斜角为.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的参数方程（设t为参数）与曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l经过点
，且与曲线C相交于A，B两点，求的值.
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【推荐2】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
．
(1)求曲线和直线的直角坐标方程；
(2)已知点
，直线和曲线相交于
、
两点，求
的值
中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(1)求曲线
和直线的直角坐标方程；(2)已知点
，直线和曲线相交于、两点，求的值
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，（
为参数） ，以坐标原点为极点，以
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
的坐标为
，直线
两点，求
的最大值.
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【推荐1】（1）已知直线经过点
,倾斜角
，写出直线的参数方程；
（2）已知直线
(为参数)被圆
截得的弦长为多少.
经过点,倾斜角，写出直线的参数方程；（2）已知直线
(为参数)被圆截得的弦长为多少.
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【推荐2】在极坐标系中，曲线C1的极坐标方程是
，在以极点为原点O，极轴为x轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系xOy中，曲线C2的参数方程为
（θ为参数）.
（1）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；
（2）将曲线C2经过伸缩变换
后得到曲线C3，若M，N分别是曲线C1和曲线C3上的动点，求|MN|的最小值.
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解题方法
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系
，极坐标系中
，弧
所在圆的圆心分别为
，曲线
是弧
，曲线
是弧
，曲线
是弧
，曲线
是弧
.
（1）分别写出
的极坐标方程；
（2）直线的参数方程为
（为参数），点的直角坐标为
，若直线与曲线有两个不同交点
，求实数
的取值范围，并求出
的取值范围.
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，极坐标系中，弧所在圆的圆心分别为，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.（1）分别写出
的极坐标方程；（2）直线
的参数方程为（为参数），点的直角坐标为，若直线与曲线有两个不同交点，求实数的取值范围，并求出的取值范围.
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【推荐2】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为
（为参数，
）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
（1）写出曲线的直角坐标方程；
（2）设点的极坐标为
，直线与曲线交于
两点，若
，求的值.
中，直线的参数方程为（为参数，）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线
的直角坐标方程；（2）设点
的极坐标为，直线与曲线交于两点，若，求的值.
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【推荐3】在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为
（t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
，且两曲线与交于M，N两点．
(1)求曲线，的直角坐标方程；
(2)设
，求
．
的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且两曲线与交于M，N两点．(1)求曲线
，的直角坐标方程；(2)设
，求．
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