某市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据,结果统计如下:
记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为S(单位:元),空气质量指数API为ω,在区间[0,100]对企业没有造成经济损失;在区间(100,300]对企业造成经济损失成直线模型(当API为150时造成的经济损失为500元,当API为200时,造成的经济损失为700元);当API大于300时造成的经济损失为2000元.
(1)试写出S(ω)表达式;
(2)试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率;
(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下面2×2列联表,并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?
K2=
API | [0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200] | (200,250] | (250,300] | >300 |
空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
天数 | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为S(单位:元),空气质量指数API为ω,在区间[0,100]对企业没有造成经济损失;在区间(100,300]对企业造成经济损失成直线模型(当API为150时造成的经济损失为500元,当API为200时,造成的经济损失为700元);当API大于300时造成的经济损失为2000元.
(1)试写出S(ω)表达式;
(2)试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率;
(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下面2×2列联表,并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?
P(K2≥kc) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
Kc | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2=
非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合计 | 100 |
更新时间:2016-12-03 11:06:45
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【推荐1】已知函数f(x)=.
(1)求f(f(f(5)))的值;
(2)若f(a)=8,求a的值.
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(2)若f(a)=8,求a的值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知函数.
(1)判断函数的奇偶性并证明;
(2)用分段函数的形式表示函数的解析式,并画出函数的图象;
(3)写出函数的单调区间以及不等式的解集(直接写出结果).
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】小明某天偶然发现班上男同学比女同学更喜欢做几何题,为了验证这一现象是否具有普遍性,他决定在学校开展调查研究:他在全校3000名同学中随机抽取了50名,给这50名同学同等难度的几何题和代数题各一道,让同学们自由选择其中一道题作答,选题人数如下表所示,但因不小心将部分数据损毁,只是记得女生选择几何题的频率是.
(1)根据题目信息补全上表;
(2)能否根据这个调查数据判断有的把握认为选代数题还是几何题与性别有关?
参考数据和公式:
,其中.
几何题 | 代数题 | 合计 | |
男同学 | 22 | 8 | 30 |
女同学 | |||
合计 |
(2)能否根据这个调查数据判断有的把握认为选代数题还是几何题与性别有关?
参考数据和公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】经研究,中小学生户外活动时间太少,长时间看近处是导致近视的主要原因,现通过随机抽样的方式调查某地100名中小学生每天进行户外活动的时间和孩子的视力情况(规定每天户外活动时间不足1小时的为居家型,其余为户外型),经统计得到如下列联表:
(1)请将列联表补充完整,并判断是否有95%以上的把握认为“是否为居家型与近视与否”有关?
(2)从这50名不近视的学生中按是否居家型采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本,现从这5名学生中随机选取3名做深度采访,求这3名学生中恰有2名居家型的概率.
参考数据:
(参考公式:,其中.)
不近视 | 近视 | 合计 | |
居家型 | 30 | ||
户外型 | 30 | ||
总计 | 50 | 100 |
(2)从这50名不近视的学生中按是否居家型采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本,现从这5名学生中随机选取3名做深度采访,求这3名学生中恰有2名居家型的概率.
参考数据:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】随着新冠疫情防控进入常态化,人们的生产生活逐步步入正轨.为拉动消费,某市政府分批发行2亿元政府消费券.为了解政府消费券使用人群的年龄结构情况,在发行完第一批政府消费券后,该市政府采用随机抽样的方法在全市市民中随机抽取了200人,对是否使用过政府消费券的情况进行调查,部分结果如下表所示,其中年龄在45岁及以下的人数占样本总数的,没使用过政府消费券的人数占样本总数的.
(1)请将题中表格补充完整,并判断是否有的把握认为该市市民是否使用政府消费券与年龄有关?
(2)为配合政府消费券的宣传,现需该市45岁及以下的3位市民参与线上访谈.用随机抽样的方法从该市45岁及以下市民中每次抽取1人,共抽取3次,每次抽取的结果相互独立.记抽取的3人中“没使用过政府消费券”的人数为,以样本频率作为概率,求随机变量的分布列和数学期望.
附:,其中.
使用过政府消费券 | 没使用过政府消费券 | 总计 | |
45岁及以下 | 90 | ||
45岁以上 | |||
总计 | 200 |
(2)为配合政府消费券的宣传,现需该市45岁及以下的3位市民参与线上访谈.用随机抽样的方法从该市45岁及以下市民中每次抽取1人,共抽取3次,每次抽取的结果相互独立.记抽取的3人中“没使用过政府消费券”的人数为,以样本频率作为概率,求随机变量的分布列和数学期望.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边,或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注,购买者只有打开才会知道自己买到了什么,因此这种惊喜吸引了众多年轻人,形成了“盲盒经济”.某款盲盒内可能装有某一套玩偶的三种样式,且每个盲盒只装一个.
(1)若每个盲盒装有三种样式玩偶的概率相同.某同学已经有了样式的玩偶,若他再购买两个这款盲盒,恰好能收集齐这三种样式的概率是多少?
(2)某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度,随机发放了200份问卷,并全部收回.经统计,有的人购买了该款盲盒,在这些购买者当中,女生占;而在未购买者当中,男生女生各占.请根据以上信息填写下表,并分析是否有的把握认为购买该款盲盒与性别有关?
参考公式:.
参考数据:
(1)若每个盲盒装有三种样式玩偶的概率相同.某同学已经有了样式的玩偶,若他再购买两个这款盲盒,恰好能收集齐这三种样式的概率是多少?
(2)某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度,随机发放了200份问卷,并全部收回.经统计,有的人购买了该款盲盒,在这些购买者当中,女生占;而在未购买者当中,男生女生各占.请根据以上信息填写下表,并分析是否有的把握认为购买该款盲盒与性别有关?
女生 | 男生 | 总计 | |
购买 | |||
未购买 | |||
总计 |
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】2022年第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会,某大学从全校学生中随机抽取了120名学生,对是否收看第23届平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下:
(1)根据上表数据,能否有的把握认为,是否收看开幕式与性别有关?
(2)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取8人,参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍,求恰好选到一名男生一名女生的概率.
附: ,其中.
收看 | 没收看 | |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 20 | 20 |
(2)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取8人,参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍,求恰好选到一名男生一名女生的概率.
附: ,其中.
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.979 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.
(1)试估计顾客同时购买了甲、乙两种商品的概率;
(2)假设每位顾客是否够买这四种商品是相互独立的,在近期内再对这四种商品购买情况进行调查,随机抽取4名顾客,试估计恰有2名顾客购买了两种商品,1名顾客购买了一种商品、1名顾客购买了三种商品的概率;
(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙、丁中哪种商品的可能性最大.(结论不要求证明)
顾客人数 商品 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
100 | √ | × | × | √ |
217 | √ | √ | × | × |
200 | √ | √ | √ | × |
250 | √ | × | √ | × |
100 | × | × | × | √ |
133 | √ | × | √ | × |
(2)假设每位顾客是否够买这四种商品是相互独立的,在近期内再对这四种商品购买情况进行调查,随机抽取4名顾客,试估计恰有2名顾客购买了两种商品,1名顾客购买了一种商品、1名顾客购买了三种商品的概率;
(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙、丁中哪种商品的可能性最大.(结论不要求证明)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某地区高考实行新方案,规定:语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理、化学和生物”为其选考方案.
某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:
(1)试估计该学校高一年级确定选考生物的学生有多少人?
(2)写出选考方案确定的男生中选择“物理、化学和地理”的人数.(直接写出结果)
(3)从选考方案确定的男生中任选2名,试求出这2名学生选考科目完全相同的概率.
某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:
性别 | 选考方案确定情况 | 物理 | 化学 | 生物 | 历史 | 地理 | 政治 |
男生 | 选考方案确定的有6人 | 6 | 6 | 3 | 1 | 2 | 0 |
选考方案待确定的有8人 | 5 | 4 | 0 | 1 | 2 | 1 | |
女生 | 选考方案确定的有10人 | 8 | 9 | 6 | 3 | 3 | 1 |
选考方案待确定的有6人 | 5 | 4 | 0 | 0 | 1 | 1 |
(2)写出选考方案确定的男生中选择“物理、化学和地理”的人数.(直接写出结果)
(3)从选考方案确定的男生中任选2名,试求出这2名学生选考科目完全相同的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】为进一步保护环境,加强治理空气污染,某市环保监测部门对市区空气质量进行调研,随机抽查了市区100天的空气质量等级与当天空气中SO2的浓度(单位:μg/m3),整理数据得到下表:
若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”,根据上述数据,回答以下问题.
(1)估计事件“该市一天的空气质量好,且SO2的浓度不超过150”的概率;
(2)完成下面的2×2列联表,
(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为该市一天的空气质量与当天SO2的浓度有关?
SO2的浓度 空气质量等级 | [0,50] | (50,150] | (150,475] |
1(优) | 28 | 6 | 2 |
2(良) | 5 | 7 | 8 |
3(轻度污染) | 3 | 8 | 9 |
4(中度污染) | 1 | 12 | 11 |
(1)估计事件“该市一天的空气质量好,且SO2的浓度不超过150”的概率;
(2)完成下面的2×2列联表,
SO2的浓度 空气质量 | [0,150] | (150,475] | 总计 |
空气质量好 | |||
空气质量不好 | |||
总计 |
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