各项为正的数列
满足
,
，
（1）取
，求证：数列
是等比数列，并求其公比；
（2）取
时，令
，记数列
的前
项和为
，数列的前项之积为
，求证：对任意正整数，
为定值．
满足,，（1）取
，求证：数列是等比数列，并求其公比；（2）取
时，令，记数列的前项和为，数列的前项之积为，求证：对任意正整数，为定值．
更新时间：2016-12-03 14:04:51
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知数列
的前
项和为
且
，
.
(1)求证
为等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)设数列
的前项和为，是否存在正整数
，对任意
，不等式
恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.
的前项和为且 ，.(1)求证
为等比数列，并求出数列的通项公式；(2)设数列
的前项和为，是否存在正整数，对任意，不等式恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.
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【推荐2】高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，以他的名字定义的函数称为高斯函数
，其中
表示不超过x的最大整数．已知数列
满足
，
，
，若
，为数列
的前n项和．
(1)证明：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求
的值．
，其中表示不超过x的最大整数．已知数列满足，，，若，为数列的前n项和．(1)证明：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)求
的值．
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定义在区间
上，
，对任意
，恒有
成立，又数列
，使得
；
是等比数列，并求
的表达式；
，是否存在
，使得对任意
，
恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】设是等差数列，
是等比数列，公比大于0，已知
，
，
，
（1）求数列，的通项公式；
（2）设
，
（i）求
（ii）求
．
是等差数列，是等比数列，公比大于0，已知，，，（1）求数列
，的通项公式；（2）设
，（i）求
（ii）求
．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】设
，
.
(1)当
时，证明：
；
(2)证明：
.
，.(1)当
时，证明：；(2)证明：
.
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，
.
，求证：数列
，数列
的前
，使得
对于
恒成立，若存在，求出
