【推荐1】对于函数，，如果是一个三角形的三边长，那么也是一个三角形的三边长， 则称函数为“保三角形函数”．
对于函数，，如果是任意的非负实数，都有是一个三角形的三边长，则称函数为“恒三角形函数”．
（1）判断三个函数“，， (定义域均为)”中，哪些是“保三角形函数”？请说明理由；
（2）若函数，是“恒三角形函数”，试求实数的取值范围；
（3）如果函数是定义在上的周期函数，且值域也为，试证明：既不是“恒三角形函数”，也不是“保三角形函数”．

【推荐2】已知函数.
（1）若，求函数的零点；
（2）设函数，若对任意，，，满足，求实数a的取值范围.

【推荐3】设函数，其中实数．
(1)若，求函数的单调区间；
(2)当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记的最小值为，求的值域；
(3)若与在区间内均为增函数，求的取值范围．

【推荐2】已知函数，记.
(1)解不等式：；
(2)设为实数，若存在实数，使得成立，求的取值范围；
(3)记（其中，均为实数），若对于任意的，均有，求，的值.

【推荐3】已知，是定义在上的一系列函数，满足：，.
(1)求的解析式；
(2)若为定义在上的函数，且.
①求的解析式；
②若方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围.