如图，已知椭圆
与
的中心在坐标原点
，长轴均为
且在
轴上，短轴长分别为
，
，过原点且不与轴重合的直线
与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为
、
、
、
．记
，
和
的面积分别为
和
．
（1）当直线与
轴重合时，若
，求
的值；；
（2）设直线
，若
，证明：
是线段
的四等分点
（3）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线，使得?并说明理由．
与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，，过原点且不与轴重合的直线与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为、、、．记，和的面积分别为和．（1）当直线
与轴重合时，若，求的值；；（2）设直线
，若，证明：是线段的四等分点（3）当
变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线，使得?并说明理由．
更新时间：2016-12-03 16:30:08
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知中心为坐标原点、焦点在坐标轴上的椭圆经过点
和点
，直线：
与椭圆交于不同的，两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上存在点
，使得四边形
恰好为平行四边形，求直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值以及此时
，
的值.
经过点和点，直线：与椭圆交于不同的，两点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若椭圆
上存在点，使得四边形恰好为平行四边形，求直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值以及此时，的值.
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【推荐2】已知椭圆C：
经过点
，O为坐标原点，若直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l与直线OM的斜率乘积为
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若四边形OAPB为平行四边形，求四边形OAPB的面积.
经过点，O为坐标原点，若直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l与直线OM的斜率乘积为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若四边形OAPB为平行四边形，求四边形OAPB的面积.
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，焦点在
.
的直线
的面积最大时，求直线
【推荐1】椭圆C：
的离心率为
，短轴长为4．左右顶点分别为
、
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l：
与x轴交于点D，P点是椭圆C异于，的动点，直线
，
分别交直线l于E，F两点，求证：
为定值．
(3)如图，原点O到
：
距离为1，直线与椭圆C交于A，B两点，直线
：
与平行且与椭圆C相切于点M（O，M位于直线的两侧）．记△MAB，△OAB的面积分别为，，若
，求实数的取值范围．
的离心率为，短轴长为4．左右顶点分别为、(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l：
与x轴交于点D，P点是椭圆C异于，的动点，直线，分别交直线l于E，F两点，求证：为定值．(3)如图，原点O到
：距离为1，直线与椭圆C交于A，B两点，直线：与平行且与椭圆C相切于点M（O，M位于直线的两侧）．记△MAB，△OAB的面积分别为，，若，求实数的取值范围．
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解题方法
【推荐2】椭圆：
的右焦点为
，为坐标原点．过点
的直线交椭圆于，两点．
(1)若直线与轴垂直，并且
，求
的值．
(2)若直线绕点任意转动，当，，不共线时，都满足
恒为钝角，求的取值范围．
：的右焦点为，为坐标原点．过点的直线交椭圆于，两点．(1)若直线
与轴垂直，并且，求的值．(2)若直线
绕点任意转动，当，，不共线时，都满足恒为钝角，求的取值范围．
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，直线
，
为椭圆
，且交椭圆
，射线
，且交椭圆
．
的取值范围．
