【推荐1】已知正项数列的前n项和为，且，，，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列前n项积为，证明：，．

【推荐2】设是正项数列，其前项和为，且对于所有的，都有.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，是的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数的值.

【推荐3】已知数列满足，且当，时，有，设，.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由.

【推荐1】已知数列的前n项和为．
（1）求数列的通项；
（2）求数列的前n项和．

【推荐2】已知数列是公差为2的等差数列，且，6，成等比数列，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

【推荐3】金坛区主城区全新投放一批共享电动自行车．本次投放的电动自行车分红、绿两种，投放比例是3∶1．监管部门为了了解这两种颜色电动自行车的性能，决定从中随机抽取4辆电动自行车进行骑行体验，假设每辆电动自行车被抽取的可能性相等．
(1)求抽取的4辆电动自行车中至少有3辆是绿色的概率；
(2)在骑行体验中，发现红色电动自行车的综合评分较高，监管部门决定从该次投放的这批电动自行车中随机地抽取一辆绿色电动自行车，送技术部门做进一步性能检测，并规定，若抽到的是绿色电动自行车，则抽样结束：若抽取的是红色电动自行车，则将其放回后，继续从中随机地抽取下一辆电动自行车，且规定抽取的次数最多不超过次在抽样结束时，设已抽到的红色电动自行车的数量用表示，问：的数学期望能否超过3？

【推荐1】已知是公差不为0的等差数列，是等比数列，，.
(1)求和的通项公式；
(2)记，求数列的前2n项和.

【推荐2】已知数列满足：，.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和.

【推荐3】已知等比数列的公比，且，.
（1）求等比数列的通项公式；
（2）设等比数列的前项和为，求.