【推荐1】已知中心在直角坐标系的原点，焦点在坐标轴上的椭圆C经过两点，（0，-3）.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点，过点F（1，0）的直线l交椭圆C于A，B两点，交直线x＝10于点P，求证：直线MA，MP，MB的斜率依次构成等差数列.

【推荐2】折纸是一项艺术，可以折出很多数学图形．将一张圆形纸片放在平面直角坐标系中，圆心B（－1，0），半径为4，圆内一点A为抛物线的焦点．若每次将纸片折起一角，使折起部分的圆弧的一点始终与点A重合，将纸展平，得到一条折痕，设折痕与线段B的交点为P．
（Ⅰ）将纸片展平后，求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）已知过点A的直线l与轨迹C交于R，S两点，当l无论如何变动，在AB所在直线上存在一点T，使得与（O为坐标原点）共线，求点T的坐标．

【推荐3】已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，直线l经过与椭圆交于P，Q两点.当与y轴的交点是线段的中点时，.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l不垂直于x轴，若满足，求t的取值范围.

【推荐1】已知双曲线C的方程为（），离心率为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过的直线交曲线于两点，求的取值范围.

【推荐2】已知椭圆：的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线：与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆的上顶点，过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点，并求出该定点．

【推荐3】已知双曲线的离心率为分别为双曲线的左、右两个顶点，左顶点到双曲线渐近线的距离为；
(1)求双曲线的方程；
(2)若过点且斜率为的直线与双曲线仅有一个交点，求实数的值．