已知焦点在
轴上的椭圆
的中心是原点
，离心率等于
，以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为
，直线
与轴交于点
，与椭圆交于
两个相异点，且
.
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ)若
，求
的取值范围.
轴上的椭圆的中心是原点，离心率等于，以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为，直线与轴交于点，与椭圆交于两个相异点，且.(Ⅰ) 求椭圆
的方程；(Ⅱ)若
，求的取值范围.
更新时间：2016-04-07 17:18:54
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【推荐1】给定椭圆
，我们称圆
为椭圆E的“伴随圆”．已知椭圆E中
，离心率为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线与椭圆E交于A、B两点，与其“伴随圆”交于C、D两点，
．求弦长
的最大值．
，我们称圆为椭圆E的“伴随圆”．已知椭圆E中，离心率为．(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线
与椭圆E交于A、B两点，与其“伴随圆”交于C、D两点，．求弦长的最大值．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆
的离心率为，椭圆C的长轴长为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线
与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
的离心率为，椭圆C的长轴长为4．（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线
与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐1】定义：过椭圆上的一点（不与长轴的端点重合）与椭圆的两个焦点确定的三角形称为椭圆的焦点三角形；已知过椭圆
上一点P（不与长轴的端点重合）的焦点三角形
，且
．
（1）求证：焦点三角形的面积为定值
；
（2）已知椭圆
的一个焦点三角形为，；
①若
，求点的横坐标的范围；
②若
，过点的直线
与
轴交于点
，且
，记
，求
的值．
上一点P（不与长轴的端点重合）的焦点三角形，且．（1）求证：焦点三角形
的面积为定值；（2）已知椭圆
的一个焦点三角形为，；①若
，求点的横坐标的范围；②若
，过点的直线与轴交于点，且，记，求的值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知椭圆C的一个顶点为
，焦点在x轴上，若右焦点到直线
的距离为3．
Ⅰ
求椭圆C的方程；
Ⅱ设椭圆C与直线
相交于不同的两点M，N，线段MN的中点为E．
当
时，射线OE交直线
于点
为坐标原点，求
的最小值；
当
，且
时，求m的取值范围．
，焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ设椭圆C与直线相交于不同的两点M，N，线段MN的中点为E．当时，射线OE交直线于点为坐标原点，求的最小值；当，且时，求m的取值范围．
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的焦点相同，且椭圆C上一点与椭圆C的左，右焦点
构成的三角形的周长为
.
与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，
的重心G满足：
，求实数m的取值范围．
