【推荐1】如图甲，⊙O的直径AB=2，圆上两点C，D在直径AB的两侧，使∠CAB=，∠DAB=．沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点．根据图乙解答下列各题：
（1）求点D到平面ABC的距离；
（2）如图：若∠DOB的平分线交弧于一点G，试判断FG是否与平面ACD平行？并说明理由．

【推荐2】空间四边形ABCD中E､F､G､H分别为AB､BC､CD､AD上的点

（1）求证：当E､F､G､H分别为各边的中点时，四边形EFGH为平行四边形；
（2）当E､F､G､H满足什么条件时，四边形EFGH为梯形？说明理由.

【推荐3】如图, 在四棱锥中，是线段的中点.
（1）求证：平面；
（2）若,平面平面,求证：.

【推荐1】如图，在四棱锥P-ABCD中，，，，.

（1）求证：平面；
（2）若M为线段PA的中点，且过三点的平面与PB交于点N，求PN：PB的值.

【推荐2】如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中， AB＝AC＝AA₁，AB⊥AC，M是CC₁的中点，N是BC的中点，点P在线段A₁B₁上运动．
（Ⅰ）求证：PN⊥AM；
（Ⅱ）试确定点P的位置，使直线PN和平面ABC所成的角

最大．

【推荐3】如图，在三棱柱中，四边形都为矩形.

（I）设D是AB的中点，证明：直线平面;
（II）在中，若，证明：直线平面.