【推荐1】已知等差数列的前项和为，公差为，且是，的等比中项.
(1)求；
(2)若，求的值.

【推荐2】某人以12.1万元购买了一辆汽车用于上班，每年用于保险费和汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增．
（Ⅰ）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为，试写出的表达式；
（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）．

【推荐1】已知为等比数列，； 为等差数列的前项和，．
(1)求和的通项公式；
(2)设数列满足，求数列的前项和．

【推荐2】已知数列满足，()，且()．
(1)求数列的通项公式；
(2)若()，求数列的前n项和．

【推荐3】数列满足，.
（1）已知，若数列成等差数列，求实数；
（2）求数列的前项和.

【推荐1】已知数列，当时，，.记数列的前项和为.
(1)求，；
(2)求使得成立的正整数的最大值.

【推荐2】设是公比为的等比数列，若中任意两项之积仍是该数列中的项，那么称是封闭数列.
（1）若，，判断是否为封闭数列，并说明理由；
（2）证明为封闭数列的充要条件是：存在整数，使；
（3）记是数列的前项之积，，若首项为正整数，公比为，试问：是否存在这样的封闭数列，使，若存在，求的通项公式；若不存在，说明理由.