【推荐1】已知等差数列是递增数列且满足，且成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)记为数列前项的乘积，求的最大值.

【推荐2】某新设备M在第1年可以生产价值120万元的产品，在使用过程中，由于设备老化及维修原因使得M的生产能力逐年减少，从第2年到第6年，每年M生产的产品价值比上年减少10万元；从第7年开始，每年M生产的产品价值为上年的75%．
（I）求第n年M生产的产品价值的表达式；
（II）该设备M从购买回来后马上使用，则连续正常使用10年可以生产多少价值的产品？

【推荐3】年月日，小刘从各个渠道融资万元，在某大学投资一个咖啡店，年月日正式开业，已知开业第一年运营成本为万元，由于工人工资不断增加及设备维修等，以后每年成本增加万元，若每年的销售额为万元，用数列表示前年的纯收入注：前年的纯收入前年的总收入前年的总支出投资额
(1)试求年平均利润最大时的年份年份取正整数，并求出最大值；
(2)若前年的收入达到最大值时，小刘计划用前年纯收入的对咖啡店进行重新装修，请问：小刘最早从哪一年对咖啡店进行重新装修？并求小刘计划装修的费用．

【推荐1】已知数列的前项和为，且，在等比数列中，，.
（1）求与的通项公式；
（2）若中去掉的项后余下的项按原顺序组成数列，求的前20项和.

【推荐2】已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，a₁>0，a₈﹣a₄﹣a₃=1，a₄是a₁和a₁₃的等比中项.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明：对一切正整数n.有.

【推荐3】已知等差数列 的前 项和为 ．
(1)求 的通项公式：
(2)数列 满足 为数列 的前 项和，是否存在正整数 使得 ？ 若存在， 求出 的值： 若不存在， 请说明理由．

【推荐1】已知函数的最小值为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，，均为正实数，且，求证：．

【推荐2】已知函数（）.
（1）证明的单调性；
（2）若函数为奇函数，当时，恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】某工厂有旧墙，现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为的厂房.工程条件是：
（1）建1m新墙的费用为元；（2）修旧墙的费用为元；（3）拆去旧墙，用所得的材料建新墙的费用为元.
经讨论有两种方案：一是利用旧墙的一段为矩形厂房的一面的边长；二是旧墙全部利用，且旧墙所在面的边长为.则为多少时，建墙费用最省？