【推荐1】已知数列满足.且，设，则数列的前100项和为__________;

【推荐2】已知数列的前项和为，为数列的前项积，满足，给出下列四个结论：
①；②；③为等差数列；④.
其中所有正确结论的序号是______.

【推荐3】设数列满足，，，，则满足的的最大值是___________

【推荐1】佛山某艺术学校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折10次，那么______.（精确到1）

【推荐2】欧拉是18世纪最优秀的数学家之一，几乎每个数学领域都可以看到欧拉的名字，例如初等几何中的欧拉线、多面体中的欧拉定理、微分方程中的欧拉方程，以及数论中的欧拉函数等等．若正整数只有1为公约数，则称互质，欧拉函数是指：对于一个正整数，小于或等于的正整数中与互质的正整数（包括1）的个数，记作，例如：小于或等于4的正整数中与4互质的正整数有1，3这两个，即．记为数列的前项和，则________；记数列的前项和为，则________．

【推荐3】已知数列的前项即为，且，若对任意，都有，则的取值范围是________.

【推荐1】已知数列 满足 ， 记 ，则数列 的前 项和 __________．

【推荐2】已知数列满足，则数列的前项和为______．