已知椭圆
的离心率为
，且过点
，直线
交椭圆
于不同的两点
，设线段
的中点为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）当
的面积为
（其中
为坐标原点）且
时，试问：在坐标平面上是否存在两个定点
，使得当直线
运动时，
为定值？若存在，求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由．
的离心率为，且过点，直线交椭圆于不同的两点，设线段的中点为．（1）求椭圆
的方程；（2）当
的面积为（其中为坐标原点）且时，试问：在坐标平面上是否存在两个定点，使得当直线运动时，为定值？若存在，求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由．
更新时间：2016-12-04 22:08:18
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名校
【推荐1】已知椭圆
左右焦点为
，左顶点为A（-2.0），上顶点为B,且∠
=
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）探究
轴上是否存在一定点P，过点P的任意直线与椭圆交于M、N不同的两点，M、N不与点A重合，使得 
为定值，若存在，求出点P；若不存在，说明理由.
左右焦点为，左顶点为A（-2.0），上顶点为B,且∠=.（1）求椭圆C的方程；
（2）探究
轴上是否存在一定点P，过点P的任意直线与椭圆交于M、N不同的两点，M、N不与点A重合，使得 为定值，若存在，求出点P；若不存在，说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的右焦点为F，P，Q分别为右顶点和上顶点，O为坐标原点，
（e为椭圆的离心率），
的面积为
．
(1)求E的方程；
(2)设四边形
是椭圆E的内接四边形，直线与
的倾斜角互补，且交于点
，求证：直线
与
交于定点．
的右焦点为F，P，Q分别为右顶点和上顶点，O为坐标原点，（e为椭圆的离心率），的面积为．(1)求E的方程；
(2)设四边形
是椭圆E的内接四边形，直线与的倾斜角互补，且交于点，求证：直线与交于定点．
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（
）的离心率
，左､右焦点分别为
，
，抛物线
的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点.
的切线l与椭圆相交于A，B两点，那么以
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知椭圆中有两顶点为
，
，一个焦点为
.
(1)若直线过点
且与椭圆交于
，
两点，当
时，求直线的方程；
(2)若直线过点
且与椭圆交于，两点，并与轴交于点
，直线
与直线
交于点
，当点异
，
两点时，试问
是否是定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由.
，，一个焦点为.(1)若直线
过点且与椭圆交于，两点，当时，求直线的方程；(2)若直线
过点且与椭圆交于，两点，并与轴交于点，直线与直线交于点，当点异，两点时，试问是否是定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由.
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系
中，点
在椭圆：
上，且椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)记椭圆的左、右顶点分别为
、
,点是轴上任意一点(异于点
)，过点的直线与椭圆相交于
两点.
①若点的坐标为
，直线
的斜率为
，求
的面积;
②若点的坐标为
，连结
交于点
，记直线
的斜率分别为
，证明：
是定值.
中，点在椭圆：上，且椭圆的离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)记椭圆
的左、右顶点分别为、,点是轴上任意一点(异于点)，过点的直线与椭圆相交于两点.①若点
的坐标为，直线的斜率为，求的面积;②若点
的坐标为，连结交于点，记直线的斜率分别为，证明：是定值.
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和
，且椭圆经过点
．
作直线
两点（直线
．
