【推荐1】正项递增数列的前项和为，.
(1)求的通项公式；
(2)若，，，数列的前项和为，证明：.

【推荐2】已知各项均为正数数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若等比数列满足，求的值用含n的式子表示；
（3）若，求证：数列是等差数列.

【推荐3】已知数列的前项和为，满足：，
(1)求数列的通项公式；
(2)对于正整数，已知三数构成等差数列，求正整数的值.

【推荐2】冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病.而今年出现的新型冠状病毒(nCoV)是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状､发热､咳嗽､气促和呼吸困难等.在较严重病例中，感染可导致肺炎､严重急性呼吸综合征､肾衰竭，甚至死亡.某医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，有以下两种检验方式：
方式一：逐份检验，则需要检验n次.
方式二：混合检验，将其中且k≥2)份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为k+1.
假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p(0<p<1).现取其中且k≥2)份血液样本，记采用逐份检验，方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为.
（1）若，试求p关于k的函数关系式p=f(k).
（2）若p与干扰素计量相关，其中2)是不同的正实数，满足x₁=1且.
(i)求证：数列为等比数列；
(ii)当时采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少，求k的最大值.

【推荐3】已知数列满足，.
(1)若且.
（ⅰ）当成等差数列时，求k的值；
（ⅱ）当且，时，求及的通项公式.
(2)若，，，.设是的前n项之和，求的最大值.

【推荐1】已知是数列的前项和，，，对，，都有成立.
（1）求；
（2）若，求数列的前项和.

【推荐2】已知数列是公差为1的等差数列，是单调递增的等比数列，且，，.
（1）求和的通项公式；
（2）设，数列的前项和，求；
（3）若数列的前项积为，求.
（4）数列满足，，其中，，求.
（5）解决数列问题时，经常需要先研究陌生的通项公式，只有先把通项公式研究明白，然后尽可能转化为我们熟悉的数列问题，由此使问题得到解决.通过对上面（2）（3）（4）问题的解决，你认为研究陌生数列的通项问题有哪些常用方法，要求介绍两个.

【推荐3】已知数列{}满足，且.
（I）证明：数列{}是等差数列；
（II）求数列{}的前项和.

【推荐1】已知数列的首项为1，定义：若对任意的，数列满足，则称数列为“数列”.
（1）已知等差数列为“数列”， 其前项和，满足，求数列的公差的取值范围；
（2）已知公比为正整数的等比数列为“数列”，记数列满足，且数列不为“数列，求数列的通项公式.

【推荐2】已知正项数列的前项和为，是与的等比中项.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若，且，求数列的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若，求数列的前项和.

【推荐3】已知数列的前项和满足．
（I）求数列的通项公式；
（II）若函数（，，）的周期为，且在处取得最大值，最大值为，求函数的解析式．