【推荐1】已知的两个顶点、 的坐标分别是、，且所在直线的斜率之积等于，试探求顶点的轨迹.

【推荐2】如图，正方体是一个棱长为2的空心蔬菜大棚，由8个钢结构（地面没有）组合搭建而成的，四个侧面及顶上均被可采光的薄膜覆盖，已知为柱上一点（不在点、处），（），菜农需要在地面正方形内画出一条曲线将菜地分隔为两个不同的区域来种植不同品种的蔬菜以加强管理，现已知点为地面正方形内的曲线上任意一点，设、分别为在点处观测和的仰角.

（1）若，请说明曲线是何种曲线，为什么？
（2）若为柱的中点，且时，请求出点所在区域的面积.

【推荐3】已知定点，抛物线上有一动点，点为线段的中点，求点的轨迹方程

【推荐1】已知椭圆:的离心率为，且与轴的正半轴的交点为，抛物线的顶点在原点且焦点为椭圆的右焦点.
(1)求椭圆与抛物线的标准方程；
(2)过的两条相互垂直直线与抛物线有四个交点，求这四个点围成四边形的面积的最小值.

【推荐2】已知抛物线的焦点为F，点B为抛物线准线上一点，点A为抛物线上一点，O为坐标原点．
(1)若AB垂直于准线，且是斜边为4的等腰直角三角形，求抛物线的标准方程；
(2)若，且OA为∠FOB的角平分线，求

【推荐3】已知抛物线的焦点在直线上．
（1）求抛物线的方程；
（2）设，，为抛物线上的不同三点，点，且．求证：直线过定点．

【推荐1】已知点，，动点满足．记点的轨迹为曲线．
（1）求的方程；
（2）设为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别是，．证明：直线过定点．

【推荐2】已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线(是正常数)的距离为，到点的距离为，且1．
（1）求动点所在曲线C的方程；
（2）直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为、，求证；
（3）记，，，(A、B、、是（2）中的点)，，求的值．

【推荐3】已知动圆过点，且被轴截得的线段长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)问：轴上是否存在一定点，使得对于曲线上的任意两点和，当时，恒有与的面积之比等于？若存在，则求点的坐标，否则说明理由．