【推荐1】已知奇函数的定义域为，其中为指数函数且的反函数过点.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数的单调性，并用函数单调性定义证明.

【推荐2】函数为偶函数，当时，.
(1)当时，求的解析式；
(2)设函数在上的最大值为，求的表达式；

【推荐3】已知 (a>0)是定义在R上的偶函数，
（1）求实数a的值；
（2）判断并证明函数在的单调性；
（3）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.

【推荐1】化简下列各式：
(1)；；
(2)若.求.

【推荐2】数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养.因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只是一个符号，对数运算与指数运算是两类重要的运算.
（1）对数的运算性质降低了运算的级别，简化了运算，在数学发展史上是伟大的成就对数适算性质的推导有很多方法请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质：如果，且，，那么
（2）因为，所以的位数为4（一个自然数效位的个数，叫做位数）.请你运用所学过的对数运算的知识，判断的位数.（注）
（3）2017年5月23日至27日，围棋世界冠军柯洁与DeepMind公司开发的程序“AlphaGo”进行三局人机对弈，以复杂的围棋来测试人工智能，围棋复杂度的上限约为，而根据有关资料，可观测宇宙中普通物质的原子总数的和为，甲乙两个同学都估算了的近似值，甲认为是，乙认为是，现有一种定义：若实数，满足，则称比接近，请你判断哪个同学的近似值更接近，并说明理由.

【推荐3】已知（且）.
（1）判断的奇偶性；
（2）讨论的单调性.

【推荐1】设实数，，.
(1)求；
(2)求不等式的解集；
(3)若存在，使得，，求的值.

【推荐2】（1）解方程：
（2）计算：

【推荐3】已知（）
(1)讨论该函数的奇偶性；
(2)当该函数为偶函数时，记，若方程在上有实根，求实数k的取值范围．