【推荐1】已知△ABC中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC边上的高为AD.
（1）求证:AB⊥AC;
（2）求点D坐标.

【推荐2】已知椭圆的离心率为，右焦点为，且该椭圆过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当动直线与椭圆相切于点，且与直线相交于点时，求证：△为直角三角形.

【推荐3】如图，在中，已知分别为上的点，且.

   

(1)求；
(2)求证：；
(3)若线段上一动点满足，试确定点的位置.

【推荐1】在平面直角坐标系xOy，已知的三个顶点A(m，n)，B(2，1)，，且的面积为4.
(1)求BC边所在直线的一般式方程；
(2)请写出n与m的关系式；(用m表示n)
(3)BC边上中线AD的方程为，求点A的坐标.

【推荐2】过直线上的动点作抛物线的两切线，，，为切点.
（1）若切线，的斜率分别为，，求证：为定值；
（2）求证：直线过定点.

【推荐3】已知点P和非零实数λ，若两条不同的直线，均过点P，且斜率之积为λ，则称直线，是一组“共轭线对”，如直线和是一组“共轭线对”，其中O是坐标原点．
(1)已知，是一组“共轭线对”，且直线，求直线的方程；
(2)已知点、点和点分别是三条倾斜角为锐角的直线PQ，QR，RP上的点（A，B，C与P，Q，R均不重合），且直线PR，PQ是“共轭线对”，直线QP，QR是“共轭线对”，直线RP，RQ是“共轭线对”，求点P的坐标；
(3)已知点，直线，是“共轭线对”，当的斜率变化时，求原点O到直线，的距离之积的取值范围．

【推荐1】已知椭圆：（）的焦距为，直线：与轴的交点为，过点且不与轴重合的直线交于点，.当垂直轴时，的面积为.
（1）求的方程；
（2）若，垂足为，直线交轴于点，证明：.

【推荐2】为捍卫钓鱼岛及其附属岛屿的领土主权，中国派出舰船“唐山号”、“石家庄号”和“邯郸号”在钓鱼岛领海巡航.某日，正巡逻在A处的“唐山号”突然发现来自P处的疑似敌舰的某信号，发现信号时“石家庄号”和“邯郸号”正分别位于如图所示的B、C两处，其中A在B的正东方向相距6海里处，C在B的北偏西30°方向相距4海里处.由于B、C比A距P更远，因此，4秒后B、C才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1海里），试确定疑似敌舰相对于A点“唐山号”的位置.
   

【推荐3】已知椭圆的左、右顶点分别为、，直线与椭圆交于、两点．
（1）点的坐标为，若，求直线的方程；
（2）若直线过椭圆的右焦点，且点在第一象限，求、分别为直线、的斜率）的取值范围．

【推荐1】在平面直角坐标系中，点，，直线，圆
（1）若点在圆外，求实数的取值范围；
（2）有一动圆的半径为，圆心在上，若动圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

【推荐2】已知椭圆：的右焦点为，离心率为，过原点的直线（不与坐标轴重合）与交于两点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）过作轴于点，连接，并延长交椭圆于，证明以线段为直径的圆经过点.

【推荐3】已知圆C方程：
(1)若原点在圆外，求实数的范围；
(2)圆C与直线相交于M、N两点，且，求的值．