【推荐1】已知两定点，及两平行直线，，试在直线，上分别求出点P，Q，使得，且折线段APQB的长度最短，并写出此时三条折线所在直线的方程．

【推荐2】过点的直线l分别交与于两点.
(1)设的面积为，求直线l的方程；
(2)当最小时，求直线l的方程.

【推荐3】如图，的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为，直线CD交AB于点，交x轴于点.

(1)求直线CD的方程；
(2)动点P在x轴上从点出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t.
①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值.

【推荐1】过点作直线分别交轴的正半轴于两点.
（Ⅰ）当取最小值时，求出最小值及直线的方程；
（Ⅱ）当取最小值时，求出最小值及直线的方程；
（Ⅲ）当取最小值时，求出最小值及直线的方程.

【推荐2】已知函数..
（I）当时，求曲线在处的切线方程（）；
（II）求函数的单调区间.

【推荐3】已知椭圆的左焦点为，下顶点为．点是第一象限内椭圆上一点，点在轴上，且直线与椭圆有且仅有一个交点．
（1）记点，的纵坐标分别为，，求；
（2）若线段上存在一点，使得，且，求点的坐标．

【推荐1】已知圆C经过点，，且圆心在直线上
（1）求圆C的方程.
（2）过点的直线与圆C交于A，B两点，问：在直线上是否存在定点N，使得（，分别为直线AN，BN的斜率）恒成立？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知点，圆:，过点的动直线与圆相交于两点、，线段的中点为.
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）若过点的直线：与相交于两点、，线段的中点为，与:的交点为，求证：为定值.