【推荐1】在数列{a_n}中，，对任意的，都有成立．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)求数列{a_n}的前n项和S_n；并求满足时n的最大值．

【推荐2】已知为等差数列,其前项和为,为等比数列,满足:,,,
(1)求和;
(2)设,求数列的前项和.

【推荐3】已知各项都不相等的等差数列中，，又，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；
（2）若函数，，的一部分图像如图所示，，为图像上的两点，设，其中O为坐标原点，，求的值.

【推荐1】记为数列的前项和，已知且对任意恒成立，从以下三个条件中任选一个：①；②；③.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)利用下面求的方法，求数列的前项和.
，
，，，，，
以上个等式相加得，.

【推荐2】数列中，，且.
（1）求的值；
（2）求.

【推荐3】某新能源汽车购车费用为14.4万元，每年应交付保险费、充电费用共0.9万元，汽车的保养维修费如下：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增.
(1)设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为，写出的表达式；
(2)问这种新能源汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年的年平均费用最少）？年平均费用的最小值是多少？

【推荐1】已知数列满足，且，其中．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求证：．

【推荐2】设是数列的前项和，，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，，求证：．

【推荐3】已知是等差数列，且，；数列满足：．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，若，求的最大值．