【推荐1】设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在点P处的离散曲率为：，其中（i=1，2，…，k，）为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面遍历多面体M的所有以P为公共点的面．
（1）任取正四面体的一个顶点，在该点处的离散曲率为______；
（2）已知长方体，，，点P为底面内的一个动点，则四棱锥P－ABCD在点P处的离散曲率的最小值为_____________．

【推荐2】在中，为的外心，若，其中.则点的轨迹所对应图形的面积是__________．

【推荐3】已知的面积等于1，，则当的三边之积取得最小值时，______.

【推荐1】设中角所对的边分别为，，，为边上的中线；已知且，．则______．

【推荐2】在中，角、、所对的边分别为、、，若为锐角三角形，且满足，则的取值范围是_______________.

【推荐3】锐角的内角所对边分别是且，若变化时，存在最大值，则正数的取值范围________.