【推荐1】已知椭圆，直线不经过椭圆上顶点，与椭圆交于，不同两点.
（1）当，时，求椭圆的离心率的取值范围；
（2）若，直线与的斜率之和为，证明：直线过定点.

【推荐3】在△ABC中，顶点A（－1,0），B（1,0），动点D，E满足：
①；②｜｜＝｜｜＝｜｜③与共线.
(Ⅰ)求△ABC顶点C的轨迹方程；
(Ⅱ)若斜率为1直线l与动点C的轨迹交于M，N两点，且·＝0，求直线l的方程.

【推荐1】已知两定点，，动点使直线，的斜率的乘积为.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线与曲线交于，两点，是否存在常数，使得？并说明理由.

【推荐2】已知椭圆：的离心率为，以椭圆上一点和短轴两个端点为顶点的三角形面积的最大值为2.
(1)求的方程；
(2)直线过椭圆长轴上点且与椭圆相交于不同两点，，点，当为何值时为定值，并求其定值.

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，曲线C上的点到点的距离与它到直线的距离之比为，圆O的方程为，曲线C与x轴的正半轴的交点为A，过原点O且异于坐标轴的直线与曲线C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中，设直线AB，AC的斜率分别为；
（1）求曲线C的方程，并证明到点M的距离；
（2）求的值；
（3）记直线PQ，BC的斜率分别为、，是否存在常数，使得？若存在，求的值，若不存在，说明理由.