已知椭圆
的右焦点为
，上顶点为
，直线
与直线
垂直，椭圆
经过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作椭圆的两条互相垂直的弦
．若弦的中点分别为
，证明：直线
恒过定点．
的右焦点为，上顶点为，直线与直线垂直，椭圆经过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作椭圆的两条互相垂直的弦．若弦的中点分别为，证明：直线恒过定点．
更新时间：2018-01-18 21:00:00
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
（
）经过点
，其中
是椭圆
的离心率，以原点O为圆心，以椭圆的长轴长为直径的圆
与直线
相切．
（Ⅰ）求椭圆和圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆的右焦点的直线
与椭圆交于点A，B，过且与直线垂直的直线
与圆交于点
，
，以A，B，，为顶点的四边形的面积记为
，求的取值范围．
（）经过点，其中是椭圆的离心率，以原点O为圆心，以椭圆的长轴长为直径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆
和圆的方程；（Ⅱ）过椭圆
的右焦点的直线与椭圆交于点A，B，过且与直线垂直的直线与圆交于点，，以A，B，，为顶点的四边形的面积记为，求的取值范围．
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，椭圆
截直线
所得线段的长度为
．过
作互相垂直的两条直线、，直线与椭圆交于
、
两点，直线与椭圆交于、两点，
、
的中点分别为、．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线
恒过定点，并求出定点坐标；
(3)求四边形
面积的最小值．
的离心率为，椭圆截直线所得线段的长度为．过作互相垂直的两条直线、，直线与椭圆交于、两点，直线与椭圆交于、两点，、的中点分别为、．(1)求椭圆
的方程；(2)证明：直线
恒过定点，并求出定点坐标；(3)求四边形
面积的最小值．
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的左､右焦点分别是
，其离心率
，点
是椭圆C上一点.
是椭圆C上的一动点，由原点O向
引两条切线，分别交椭圆C于点
，若直线
的斜率均存在，并分别记为
，求证：
为定值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆的离心率为，记的右顶点和上顶点分别为、，
的面积为
（
为坐标原点）．的方程；
(2)点
在线段上运动，过点垂直于
轴的直线
交于点
（点在第一象限），且
，设直线
与的另一个交点为
，证明：直线过定点．
的离心率为，记的右顶点和上顶点分别为、，的面积为（为坐标原点）．
的方程；(2)点
在线段上运动，过点垂直于轴的直线交于点（点在第一象限），且，设直线与的另一个交点为，证明：直线过定点．
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解答题-计算题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆C：（）的离心率为
，左顶点A到右焦点的距离为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于不同两点，（不同于A），且直线
和
的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，求在上的射影
的轨迹方程.
（）的离心率为，左顶点A到右焦点的距离为3.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与椭圆交于不同两点，（不同于A），且直线和的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，求在上的射影的轨迹方程.
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的焦点分别为
和
，离心率为
且与
轴垂直的直线交椭圆于
与椭圆的另一交点为点
交
为直径的圆的方程；
取最小值时，求直线
