已知椭圆
：
的焦距为4，且点
在椭圆上，直线
经过椭圆的左焦点
，与椭圆交于
两点，且其斜率为
，
为坐标原点，
为椭圆的右焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
，延长
分别与椭圆交于
两点，直线
的斜率为
，求证：
为定值.
：的焦距为4，且点在椭圆上，直线经过椭圆的左焦点，与椭圆交于两点，且其斜率为，为坐标原点，为椭圆的右焦点.（1）求椭圆
的方程； （2）设
，延长分别与椭圆交于两点，直线的斜率为，求证：为定值.
更新时间：2018-02-16 20:13:44
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解题方法
【推荐1】已知椭圆E:
（
）离心率为
，且经过点
．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设直线
与椭圆E在x轴上方的交点为M，O为坐标原点，若平行于OM的直线l与椭圆恰有一个公共点，求此公共点的坐标．
（）离心率为，且经过点．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设直线
与椭圆E在x轴上方的交点为M，O为坐标原点，若平行于OM的直线l与椭圆恰有一个公共点，求此公共点的坐标．
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【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点
是椭圆上任意一点，且
的最大值为3，
的最小值为1.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线交椭圆于两点，过点
且与直线垂直的直线与
轴交于点
，当
取得最大值时，求直线的方程.
的左、右焦点分别为，点是椭圆上任意一点，且的最大值为3，的最小值为1.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线交椭圆于两点，过点且与直线垂直的直线与轴交于点，当取得最大值时，求直线的方程.
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，焦距为
．
与椭圆
．证明：点D在x轴上．
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【推荐1】已知椭圆
长轴的一个端点是抛物线
的焦点，且椭圆焦点与抛物线焦点的距离是1．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆的左右端点，为原点，是椭圆上异于的任意一点，直线
分别交轴于，问
是否为定值，说明理由．
长轴的一个端点是抛物线的焦点，且椭圆焦点与抛物线焦点的距离是1．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
是椭圆的左右端点，为原点，是椭圆上异于的任意一点，直线分别交轴于，问是否为定值，说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为
的直线交椭圆于
两点（不同于点
），记直线
的斜率分别为
，证明：
为定值．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆
的方程；(2)斜率为
的直线交椭圆于两点（不同于点），记直线的斜率分别为，证明：为定值．
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的离心率为
．
是椭圆上异于A、B的任意点，
、
分别是PA、PB的斜率．求证：
时，求
的取值范围．
