【推荐1】设函数.
(1) 解不等式；
(2) 设函数，若函数为偶函数，求实数的值；
(3) 当时，是否存在实数（其中），使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

【推荐2】已知椭圆E：的离心率为，，为其左、右焦点，左、右顶点分别为A，B，过且斜率为k的直线l交椭圆E于M，N两点（异于A，B两点），且的周长为8．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若P为椭圆上一点，O为坐标原点，，求的取值范围．

【推荐3】已知二次函数满足（），且.
（1）求的解析式；
（2）若关于的方程在区间上有唯一实数根，求实数的取值范围（注：相等的实数根算一个）.
（3）函数，试问是否存在实数，使得对任意，都有成立，若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由.

【推荐1】已知函数、分别是定义在上的奇函数和偶函数，满足，且，且．
（1）求实数的值，及和的表达式；
（2）若关于的方程在区间内恰有两个不等实数根，求常数的取值范围．

【推荐2】函数在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形.
（1）求的值及函数的值域；
（2）若，且，求的值；
（3）将函数的图象上各点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，再将所得图象各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，最后将所得图象向右平移个单位，得到的图象，若关于的方程在区间上有两个不同解，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数，．在上有最大值9，最小值4．
(1)求实数的值；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围．

【推荐1】已知函数（且）．
（1）当时，，求实数的取值范围．
（2）若在上的最大值大于0，求的取值范围．

【推荐2】已知函数，存在满足，且对任意恒有
(1)求的值；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)若方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数（）图象在点处的切线与直线垂直．
(1)求实数a的值；
(2)若存在，使得恒成立，求实数k的最大值．