如图,已知抛物线,其焦点到准线的距离为2,圆,直线与圆和抛物线自左至右顺次交于四点、、、,
(1)若线段、、的长按此顺序构成一个等差数列,求正数的值;
(2)若直线过抛物线焦点且垂直于直线,直线与抛物线交于点、,设、的中点分别为、,求证:直线过定点.
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更新时间:2018-03-14 22:14:21
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【推荐2】某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:)和材积量(单位:),得到如下数据:
其中a,b,c为等差数列,并计算得:,,.
(1)求b的值;
(2)若选取前6个样本号对应数据,判断这种树木的根部横截面积与材积量是否具有很强的线性相关性,并求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的回归直线方程(若,则认为两个变量的线性相关性一般;若,则认为两个变量的线性相关性很强);
附:相关系数,
回归直线中,,.
(3)根据回归直线方程估计a,c的值(精确到0.01).
样本号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 平均值 |
根部横截面积 | 0.04 | 0.06 | 0.04 | 0.08 | 0.08 | 0.05 | a | b | c | 0.07 | 0.06 |
材积量 | 0.25 | 0.41 | 0.22 | 0.54 | 0.53 | 0.34 | 0.35 | 0.39 | 0.43 | 0.44 | 0.39 |
(1)求b的值;
(2)若选取前6个样本号对应数据,判断这种树木的根部横截面积与材积量是否具有很强的线性相关性,并求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的回归直线方程(若,则认为两个变量的线性相关性一般;若,则认为两个变量的线性相关性很强);
附:相关系数,
回归直线中,,.
(3)根据回归直线方程估计a,c的值(精确到0.01).
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(1)若圆心在抛物线上的动圆,大小随位置而变化,但总是与直线相切,求所有的圆都经过的定点坐标;
(2)若过点的直线与抛物线相交于、两点,若,求直线的斜率.
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(2)若是轴上一点,且的面积等于9,求点的坐标.
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【推荐1】已知抛物线的焦点为,且为圆的圆心.过点的直线交抛物线与圆分别为,,,(从左到右),且,.
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(2)若,的面积满足:,求弦的长.
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(3)过(2)中的点的直线交抛物线于D,两点,过点D,分别作抛物线的切线,,求,交点满足的轨迹方程.
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(1)求C的方程;
(2)设点,A,B为抛物线C上不同的三点,直线DA,DB的倾斜角分别为,,且满足,证明:直线AB经过定点.
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