某地区高考实行新方案,规定:语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目,若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理、化学和生物”为其选考方案.
某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:
(1)估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人?
(2)假设男生、女生选择选考科目是相互独立的.从选考方案确定的8位男生随机选出1人,从选考方案确定的10位女生中随机选出1人,试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史科目的概率;
(3)从选考方案确定的8名男生随机选出2名,设随机变量两名男生选考方案相同时,两名男生选考方案不同时,求的分布列及数学期望.
某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:
性别 | 选考方案确定情况 | 物理 | 化学 | 生物 | 历史 | 地理 | 政治 |
男生 | 选考方案确定的有8人 | 8 | 8 | 4 | 2 | 1 | 1 |
选考方案待确定的有6人 | 4 | 3 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
女生 | 选考方案确定的有10人 | 8 | 9 | 6 | 3 | 3 | 1 |
选考方案待确定的有6人 | 5 | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 |
(2)假设男生、女生选择选考科目是相互独立的.从选考方案确定的8位男生随机选出1人,从选考方案确定的10位女生中随机选出1人,试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史科目的概率;
(3)从选考方案确定的8名男生随机选出2名,设随机变量两名男生选考方案相同时,两名男生选考方案不同时,求的分布列及数学期望.
更新时间:2018-03-31 07:30:00
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【推荐1】为了估计某自然保护区中天鹅的数量,可以使用以下方法:先从该保护区中捕出一定数量的天鹅,例如200只,给每只天鹅做上不影响其存活的记号,然后放回保护区,经过适当的时间,让其和保护区中其余的天鹅充分混合,再从保护区中捕出一定数量的天鹅,例如150只,查看其中有记号的天鹅,设有20只,试根据上述数据,估计该自然保护区中天鹅的数量.
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【推荐2】大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干水果,然后以15元/千克的价格出售,若有剩余,则将剩余的水果以8元/千克的价格退回水果基地,为了确定进货数量,该超市记录了水果最近50天的日需求量(单位:千克),整理如表所示.
以50天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率.
(1)求该超市水果日需求量(单位:千克)的分布列;
(2)若该超市一天购进水果150千克,记超市当天水果获得的利润为(单位:元),求的分布列.
日需求量 | 140 | 150 | 160 | 170 | 180 | 190 | 200 |
频数 | 5 | 10 | 8 | 8 | 7 | 7 | 5 |
(1)求该超市水果日需求量(单位:千克)的分布列;
(2)若该超市一天购进水果150千克,记超市当天水果获得的利润为(单位:元),求的分布列.
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【推荐1】某初级中学有三个年级,各年级男、女人数如下表:
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.
(1)求的值;
(2)用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本,求该样本中女生的人数;
(3)用随机抽样的方法从初二年级女生中选出8人,测量它们的左眼视力,结果如下:1.2,1.5,1.2,1.5,1.5,1.3,1.0,1.2.把这8人的左眼视力看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的概率.
初一年级 | 初二年级 | 初三年级 | |
女生 | 370 | 200 | |
男生 | 380 | 370 | 300 |
(1)求的值;
(2)用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本,求该样本中女生的人数;
(3)用随机抽样的方法从初二年级女生中选出8人,测量它们的左眼视力,结果如下:1.2,1.5,1.2,1.5,1.5,1.3,1.0,1.2.把这8人的左眼视力看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的概率.
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【推荐2】某县共有户籍人口60万,经统计,该县60岁及以上、百岁以下的人口占比,百岁及以上老人15人.现从该县60岁及以上、百岁以下的老人中随机抽取230人,得到如下频数分布表:
(1)从样本中70岁及以上老人中,采用分层抽样的方法抽取21人,进一步了解他们的生活状况,则80岁及以上老人应抽多少人?
(2)从(1)中所抽取的80岁及以上老人中,再随机抽取2人,求抽到90岁及以上老人的概率;
(3)该县按省委办公厅、省人民政府办公厅《关于加强新时期老年人优待服务工作的意见》精神,制定如下老年人生活补贴措施,由省、市、县三级财政分级拨款:
①本县户籍60岁及以上居民,按城乡居民养老保险实施办法每月领取55元基本养老金;
②本县户籍80岁及以上老年人额外享受高龄老人生活补贴;
(a)百岁及以上老年人,每人每月发放345元的生活补贴;
(b)90岁及以上、百岁以下老年人,每人每月发放200元的生活补贴;
(c)80岁及以上、90岁以下老年人,每人每月发放100元的生活补贴.
试估计政府执行此项补贴措施的年度预算.
年龄段(岁) | ||||
人数(人) | 125 | 75 | 25 | 5 |
(2)从(1)中所抽取的80岁及以上老人中,再随机抽取2人,求抽到90岁及以上老人的概率;
(3)该县按省委办公厅、省人民政府办公厅《关于加强新时期老年人优待服务工作的意见》精神,制定如下老年人生活补贴措施,由省、市、县三级财政分级拨款:
①本县户籍60岁及以上居民,按城乡居民养老保险实施办法每月领取55元基本养老金;
②本县户籍80岁及以上老年人额外享受高龄老人生活补贴;
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(c)80岁及以上、90岁以下老年人,每人每月发放100元的生活补贴.
试估计政府执行此项补贴措施的年度预算.
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【推荐1】已知2件次品和3件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.
(Ⅰ)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;
(Ⅱ)已知每检测一件产品需要费用100元,设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求的分布列和数学期望.
(Ⅰ)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;
(Ⅱ)已知每检测一件产品需要费用100元,设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求的分布列和数学期望.
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【推荐2】为提升学生的综合素养能力,学校积极为学生搭建平台,组织学生参与各种社团活动.在学校辩论队活动中,甲同学积极参与.为了更好的了解每个同学的社团参与情况和能力水平,对每位参与辩论队的同学进行跟踪记录.社团老师了解到,甲自加入辩论队以来参加过100场辩论比赛:甲作为一辩出场20次,其中辩论队获胜14次;甲作为二辩出场30次,其中辩论队获胜21次;甲作为三辩出场25次,其中辩论队获胜20次;甲作为四辩出场25次,其中辩论队获胜20次.用该样本的频率估计概率,则:
(1)甲参加比赛时,求该辩论队某场比赛获胜的概率;
(2)现学校组织6支辩论队,进行单循环比赛,即任意两支队伍均有比赛,规定至少3场获胜才可晋级.社团老师决定每场比赛均派甲上场,已知甲所在辩论队顺利晋级,记其获胜的场数为,求的分布列和数学期望.
(1)甲参加比赛时,求该辩论队某场比赛获胜的概率;
(2)现学校组织6支辩论队,进行单循环比赛,即任意两支队伍均有比赛,规定至少3场获胜才可晋级.社团老师决定每场比赛均派甲上场,已知甲所在辩论队顺利晋级,记其获胜的场数为,求的分布列和数学期望.
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解题方法
【推荐3】京广高速铁路(又称京广高铁)是中国运营中的高速客运专线之一,被誉为世界上运营里程最长的高速铁路,在出行人群中越来越受欢迎.现交通部门利用大数据工具随机抽取了沿线城市出行人群中的名旅客进行调查统计,得知在这名旅客中岁(含)以下采用乘坐京广高铁出行的占.
(1)请完成的列联表,并由列联表中所得数据判断有多大把握认为“乘坐京广高铁出行与年龄有关”?
(2)为优化服务质量,铁路部门从这名旅客按年龄采用分层抽样的方法随机抽取人免费到广州参加座谈会,会后再进行抽奖活动,奖品共三份.由于年龄差异,规定岁(含)以下的旅客若中奖每人得元,岁以上的旅客若中奖每人得元,这两个年龄段的得奖人数分别记为与.设旅客抽奖所得的总金额为元,求的分布列与数学期望.
参考公式: ,参考数据如表
岁(含)以下 | 岁上 | 合计 | |
乘京广高跌 | |||
不乘京广高跌 | |||
合计 |
(1)请完成的列联表,并由列联表中所得数据判断有多大把握认为“乘坐京广高铁出行与年龄有关”?
(2)为优化服务质量,铁路部门从这名旅客按年龄采用分层抽样的方法随机抽取人免费到广州参加座谈会,会后再进行抽奖活动,奖品共三份.由于年龄差异,规定岁(含)以下的旅客若中奖每人得元,岁以上的旅客若中奖每人得元,这两个年龄段的得奖人数分别记为与.设旅客抽奖所得的总金额为元,求的分布列与数学期望.
参考公式: ,参考数据如表
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【推荐1】目前,国际上常用身体质量指数(BodyMassIndex,缩写为BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康,其计算公式是.临床医学给出中国成人的数值标准为:为偏瘦;为正常;为偏胖;为肥胖.某公司为了解员工的身体质量指数,研究人员从公司员工体检数据中,抽取了8名员工(编号1~8的身高和体重数据,并计算得到他们的值(精确到0.1)如下表:
(1)现从这8名员工中选取2人进行复检,记抽取到值为“正常”员工的人数为,求的分布列及数学期望;
(2)某调查机构分析发现公司员工的身高和体重之间有较强的线性相关关系,在编号为3、4、5、6的体检数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析,并计算得出该组数据的线性回归方程为,且根据回归方程预估一名身高为180cm的员工体重为71kg.计算得到的其他数据如下,.
①求的值及表格中8名员工体重的平均值;
②在数据处理时,调查员乙发现编号为8的员工体重数据有误,应为63kg,身高数据无误.请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程,并据此预估一名身高为180cm的员工的体重.
(附:对于一组数据,,……,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,)
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 164 | 176 | ◎ | ◎ | ◎ | ◎ | 168 | 182 |
体重 | 60 | 72 | 77 | 54 | ◎ | ◎ | 72 | 55 |
22.3 | 23.2 | 28.3 | 20.3 | 23.5 | 23.7 | 25.5 | 16.6 |
(2)某调查机构分析发现公司员工的身高和体重之间有较强的线性相关关系,在编号为3、4、5、6的体检数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析,并计算得出该组数据的线性回归方程为,且根据回归方程预估一名身高为180cm的员工体重为71kg.计算得到的其他数据如下,.
①求的值及表格中8名员工体重的平均值;
②在数据处理时,调查员乙发现编号为8的员工体重数据有误,应为63kg,身高数据无误.请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程,并据此预估一名身高为180cm的员工的体重.
(附:对于一组数据,,……,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,)
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】运动员甲定点罚篮的命中率为,假设每次投篮结果相互独立.
(1)甲定点罚篮4次,求他投中了两次的概率;
(2)甲定点罚篮3次,设是3次罚篮投中次数与没有投中次数之差的绝对值,求随机变量的分布与期望;
(3)甲定点罚篮次,试问甲投中多少次的可能性最大?
(1)甲定点罚篮4次,求他投中了两次的概率;
(2)甲定点罚篮3次,设是3次罚篮投中次数与没有投中次数之差的绝对值,求随机变量的分布与期望;
(3)甲定点罚篮次,试问甲投中多少次的可能性最大?
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