四棱柱
中，底面
为正方形，
平面
为棱
的中点，
为棱
的中点，
为棱
的中点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，棱
上有一点
，且
，使得二面角
的余弦值为
，求
的值.
中，底面为正方形，平面为棱的中点，为棱的中点，为棱的中点.（1）证明：平面
平面；（2）若
，棱上有一点，且，使得二面角的余弦值为，求的值.
更新时间：2018-04-23 18:03:38
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【知识点】 面面角的向量求法
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图①，在等腰梯形中，
，
，
，
，
，将
沿
折起，使平面
平面
，得到如图②所示的四棱锥
，其中
为的中点．
（1）试在线段
上找一点，使得
∥平面
，并说明理由；
（2）求二面角
的余弦值．
中，，，，，，将沿折起，使平面平面，得到如图②所示的四棱锥，其中为的中点．（1）试在线段
上找一点，使得∥平面，并说明理由；（2）求二面角
的余弦值．
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解题方法
【推荐2】魏晋时期数学家刘徽（图a）为研究球体的体积公式，创造了一个独特的立体图形“牟合方盖”，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上．如图，将两个底面半径为1的圆柱分别从纵横两个方向嵌入棱长为2的正方体时（如图b），两圆柱公共部分形成的几何体（如图c）即得一个“牟合方盖”，图d是该“牟合方盖”的直观图（图中标出的各点
，
，
，
，，均在原正方体的表面上）．
(1)由“牟合方盖”产生的过程可知，图d中的曲线
为一个椭圆，求此椭圆的离心率；
(2)如图c，点在椭圆弧
上，且三棱锥
的体积为
，求二面角
的正弦值．
，，，，，均在原正方体的表面上）．(1)由“牟合方盖”产生的过程可知，图d中的曲线
为一个椭圆，求此椭圆的离心率；(2)如图c，点
在椭圆弧上，且三棱锥的体积为，求二面角的正弦值．
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面
，
，
.
到平面
的距离；
的正弦值.
