【推荐1】已知函数
（1）若，求x的取值范围；
（2）若对于恒成立，求实数m的取值范围.

【推荐2】已知集合
(1)当时，求；
(2)在，，，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，若______，求实数a的取值范围．

【推荐3】已知函数，
（1）求不等式的解集；
（2）若对一切，均有成立，求实数的取值范围.

【推荐1】甲、乙、丙三台机床各自独立的加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7、0.6、0.8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍.
（1）从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，求至少有一件一等品的概率；
（2）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取一件检验，求它是一等品的概率；
（3）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取4件检验，其中一等品的个数记为X，求EX.

【推荐2】某超市每天以4元/千克购进某种有机蔬菜，然后以7元/千克出售.若每天下午6点以前所购进的有机蔬菜没有全部销售完，则对未售出的有机蔬菜降价处理，以2元/千克出售，并且降价后能够把剩余所有的有机蔬菜全部处理完毕，且当天不再进货.该超市整理了过去两个月（按60天计算）每天下午6点前这种有机蔬菜的日销售量（单位：千克），得到如下统计数据.（注：视频率为概率，）.

每天下午6点前的销售量/千克	250	300	350	400	450
天数	10	10			5

(1)在接下来的2天中，设为下午6点前的销售量不少于350千克的天数，求的分布列和数学期望；
(2)若该超市以当天的利润期望值为决策依据，当购进350千克的期望值比购进400千克的期望值大时，求的最小值.

【推荐3】甲、乙两厂均生产某种零件，根据长期结果显示，甲、乙两厂生产的零件质量（单位：）均服从正态分布．在出厂检测处，直接将质量在之外的零件作为废品处理，不予出厂；其它的准予出厂，并称为正品．
(1)出厂前，从甲厂生产的该种零件中抽取10件进行检测，求至少有1件是废品的概率；
(2)若规定该零件的“质量误差”计数方式为：设该零件的质量为，则“质量误差”为（单位：）．按标准，将正品分为“优等”，“一级”，“合格”，而“优等”，“一级”，“合格”的“质量误差”范围分别是 ，每件价格分别为75元，65元，50元，现在分别从甲、乙两厂生产的正品零件中随机抽取100件，相应的“质量误差”组成的样本数据如下表（将这个样本的频率视为概率）

质量误差
甲厂频数	10	30	30	5	10	5	10
乙厂频数	30	30	20	5	10	5	0

（i）记甲厂该规格的两件正品零件售出的金额为元，求的分布列及期望；
（ii）由上表可知，乙厂生产的该规格的正品只有“优等”，“一级”两种，求乙厂生产的5件该正品零件售出的总金额不少于360元的概率．
附：若随机变量，则，，

【推荐2】在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：

潜伏期/天
人数	85	205	310	250	130	15	5

（1）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；

	潜伏期天	潜伏期天	总计
50岁以上（含50岁）	65		100
50岁以下
总计			200

（2）以这1000名患者的潜伏期不超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期不超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立，为了深入研究，该研究团队随机调查了该地区的3名患者，设该3名患者中潜伏期不超过6天的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．
附：

	0.05	0.025	0.010
	3.841	5.024	6.635

，其中．

【推荐1】一个笼子里关着只猫，其中有只白猫，只黑猫．把笼门打开一个小口，使得每次只能钻出只猫．猫争先恐后地往外钻.如果只猫都钻出了笼子，以表示只白猫被只黑猫所隔成的段数．例如，在出笼顺序为“□■□□□□■□□■”中，则．
（1）求三只黑猫挨在一起出笼的概率；
（2）求的分布列和数学期望.

【推荐2】袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不放回的摸球，每次摸1 个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求:
(1)的值;
(2)随机变量的概率分布列和数学期望.

【推荐3】某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的甲，乙两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用甲种生产方式，第二组工人用乙种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：)绘制了如下表格：

完成任务工作时间
甲种生产方式	2人	3人	10人	5人
乙种生产方式	5人	10人	4人	1人

（1）将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面列联表：

生产方式	工作时间		合计
	超过	不超过
甲
乙
合计

（2）根据（1）中的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为甲，乙两种生产方式的效率有差异？
（3）若从完成生产任务所需的工作时间在的工人中选取3人去参加培训，设为选出的3人中采用甲种生产方式的人数，求随机变量的分布列和数学期望.
附：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.897	10.828