【推荐1】某学校在校园美化、改造活动中需要在半径为50m，圆心角为的扇形空地的内部修建一个矩形观赛场地.如图所示，M为弧的中点，与和分别交于点E、F，记.

(1)求矩形面积S与之间的函数关系；
(2)当取何值时，矩形的面积最大，并求出这个最大面积.

【推荐2】已知函数
(1)求的最小正周期及单调递减区间；
(2)求在区间上的最值；
(3)若，求的值．

【推荐3】如图，A，B是单位圆上的相异两定点（为圆心），，点为单位圆上的动点，线段交线段于点（点异于点），记的面积为S．
   
(1)记，求的取值范围；
(2)若，
（i）求的取值范围；
（ii）设，记，求的最小值．

【推荐1】已知函数为偶函数，且函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.
（1）求的值；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调递减区间.

【推荐2】已知函数（，，）的部分图像如图所示，点为与轴的交点，点分别为的最高点和最低点，若将其图像向右平移个单位后得到函数的图像，而函数的最小正周期为4，且在处取得最小值．

（1）求参数和的值；
（2）若点为函数的图像上的动点，当点在之间（包含）运动时，恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，是函数图像上的两点，满足与共线，且的中点不在函数的图像上，求的值．

【推荐3】在①，②是函数图象的一条对称轴，③函数在上单调递增，且的最大值为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知函数，，___________.
(1)求的单调区间；
(2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.