【推荐1】已知，函数的图象经过点.
(1)求a的值；
(2)判断的奇偶性并证明；
(3)判断在区间上的单调性并证明.（参考公式：）

【推荐2】已知函数且，.
（1）求函数的定义域；
（2）当时，判断函数在定义域内的单调性，并用函数单调性定义证明．

【推荐3】已知奇函数.
(1)求实数的值；
(2)求函数的定义域，判断并证明该函数的单调性.

【推荐1】已知关于x的二次函数 ．
(1)设集合 和 ，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数 在区间 上是增函数的概率；
(2)设点 是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率．

【推荐2】已知函数为定义在上的奇函数.
(1)求的值；
(2)根据单调性的定义证明函数在上单调递增；
(3)若对任意实数恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数其中a>0且a≠1.
（1）当时，求f(x)的值域；
（2）函数y=f(x)能否成为定义域上的单调函数，如果能，则求出实数a的范围；如果不能，则给出理由；
（3）在其定义域上恒成立，求实数a的取值范围.

【推荐1】已知定义在上的函数对任意实数、，恒有，且当时，，.
(1)求的值；
(2)求证：为奇函数；
(3)求在上的最大值与最小值．

【推荐2】近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业､带动创业，进而提升区域经济发展活力.我市“运河五号”的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足，日销售量（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如下表所示：

x	10	15	20	25	30
	50	55	60	55	50

(1)根据上表中的数据研究发现，函㪚模型适合描述日销售量与时间的变化关系，求出该函数的解析式；
(2)设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值.

【推荐3】已知函数．
(1)判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；
(2)若对于恒成立，求实数的取值范围．