已知△ABC的三个顶点为A(1,4)、B(-2,3)、C(4,-5),求△ABC的外接圆的一般方程.
更新时间:2018-09-25 17:11:16
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】在平面直角坐标系中,是抛物线的焦点,是抛物线上位于第一象限内的任意一点,过三点的圆的圆心为,点到抛物线的准线的距离为.
(1)求抛物线的方程;
(2)当过点的动直线与抛物线相交于不同点时,在线段上取点,满足,证明:点总在某定直线上.
(1)求抛物线的方程;
(2)当过点的动直线与抛物线相交于不同点时,在线段上取点,满足,证明:点总在某定直线上.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】1765年瑞士数学家莱昂哈德·欧拉(LeonhardEuler)在他的著作《三角形的几何学》中首次提出著名的欧拉线定理:三角形的重心、垂心和外心位于同一直线上(这条直线称之为三角形的欧拉线),而且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.已知中,,,的欧拉线方程为.
(1)求外接圆的标准方程;
(2)求点C到直线AB的距离.
注:重心是三角形三条中线的交点,若的顶点为,,,则的重心是.
(1)求外接圆的标准方程;
(2)求点C到直线AB的距离.
注:重心是三角形三条中线的交点,若的顶点为,,,则的重心是.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知圆过点,且圆心在轴上.
(1)求圆的方程.
(2)证明:过点任意作两条倾斜角互补的直线,分别交圆于两点(不重合),则直线的斜率为定值,且定值为0.
(3)经研究发现将(2)中的点改为点,其余条件不变,直线的斜率也为定值,且定值为,若点为圆上任意一点,请给出类似于(2)的正确命题(不必证明).
(1)求圆的方程.
(2)证明:过点任意作两条倾斜角互补的直线,分别交圆于两点(不重合),则直线的斜率为定值,且定值为0.
(3)经研究发现将(2)中的点改为点,其余条件不变,直线的斜率也为定值,且定值为,若点为圆上任意一点,请给出类似于(2)的正确命题(不必证明).
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】在平面直角坐标系中,二次函数的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,经过A、B、C三个点的圆记为.
(1)当时,求三角形的面积;
(2)求的方程;
(3)问是否经过定点(其坐标与a,b的值无关)?请证明你的结论.
(1)当时,求三角形的面积;
(2)求的方程;
(3)问是否经过定点(其坐标与a,b的值无关)?请证明你的结论.
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