【推荐1】如图所示，边长为的正方体中，与相交于点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求四面体的体积.

【推荐2】如图，长方体，，.

(1)求三棱锥的体积；
(2)证明：平面.

【推荐3】如图，在三棱柱中，侧面是正方形，分别是，的中点，平面.

（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面；
（3）若三棱柱的体积为10，求三棱锥的体积.

【推荐1】已知三棱锥中，PA，PB，PC两两垂直，且长度相等．若点P，A，B，C都在半径为1的球面上，求球心到平面ABC的距离．

【推荐2】如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，且，．

(1)求该直三棱柱的表面积；
(2)若把两个这样的直三棱柱拼成一个大棱柱，求大棱柱表面积的最小值，并求出此时大棱柱的外接球的直径

【推荐3】阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并称为世界三大数学家.他的一个重要数学成就是“圆柱容球”定理：即在带盖子的圆柱形容器（容器的厚度忽略不计）里放一个球，该球与圆柱形容器的两个底面和侧面都相切，则球的体积是圆柱形容器的容积的，并且球的表面积也是圆柱形容器的表面积的.求该圆柱形容器的容积与它的外接球的体积之比.