交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通拥堵指数为,早高峰时段,基本畅通;轻度拥堵;中度拥堵;严重拥堵,从某市交通指挥中心随机选取了二环以内个交通路段,依据交通指数数据绘制直方图如图所示.
(1)据此直方图估算早高峰时段交通拥堵指数的中位数和平均数;
(2)现从样本路段里的严重拥堵的路段中随机抽取两个路段进行综合整治,求选中路段中恰有一个路段的交通指数的概率.
(1)据此直方图估算早高峰时段交通拥堵指数的中位数和平均数;
(2)现从样本路段里的严重拥堵的路段中随机抽取两个路段进行综合整治,求选中路段中恰有一个路段的交通指数的概率.
更新时间:2019-01-16 09:55:01
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【推荐1】近年来,我国“雾霾天气”频发,严重影响人们的身体健康.根据空气质量指数API(为整数)的不同,可将空气质量分级如下表:
对某城市一年(365天)的空气质量进行监测,获得的API数据按照区间[0,50],(50,100],(100,150],(150,200],(200,250],(250,300]进行分组,得到频率分布直方图如图.
(1)求频率分布直方图中x的值;
(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数.
API | 0~50 | 51~100 | 101~150 | 151~200 | 201~250 | 251~300 | >300 |
级别 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ1 | Ⅲ2 | Ⅳ1 | Ⅳ2 | Ⅴ |
状况 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
对某城市一年(365天)的空气质量进行监测,获得的API数据按照区间[0,50],(50,100],(100,150],(150,200],(200,250],(250,300]进行分组,得到频率分布直方图如图.
(1)求频率分布直方图中x的值;
(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数.
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(0.65)
【推荐2】经销商经销某种产品,在一个销售周期内,每售出1件产品获得利润500元,未售出的产品每件亏损100元,根据过去的市场记录,得到了60个销售周期的市场需求量的频率分布表:
经销商为了下一个销售周期购进了130件产品,以表示下一个销售周期内的市场需求量,表示下一个销售周期内的经销产品的利润.
(1)画出市场需求量的频率分布直方图,并以各组的区间中点值代表该组的各个需求量,估计一个销售周期内的市场需求量的平均数;
(2)根据市场需求量的频率分布表提供的数据,估计下一个销售周期内的经销产品的利润不少于53000元的概率.
经销商为了下一个销售周期购进了130件产品,以表示下一个销售周期内的市场需求量,表示下一个销售周期内的经销产品的利润.
(1)画出市场需求量的频率分布直方图,并以各组的区间中点值代表该组的各个需求量,估计一个销售周期内的市场需求量的平均数;
(2)根据市场需求量的频率分布表提供的数据,估计下一个销售周期内的经销产品的利润不少于53000元的概率.
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解题方法
【推荐1】目前,新高考改革正在全国各地分阶段分地域稳步推进,根据“两依据,一参考”的标准,形成综合评价、多元录取考试招生格局,这使学业水平考试提到了前所未有的新高度.为了更好地了解学生对即将进行的学业水平考试的复习状况,某校对某年级2000名同学进行了适应性考试,考试结束后,发现学生的语文和数学成绩全部介于50分与100分之间.现抽取100名同学的语文和数学成绩进行研究,先对语文成绩进行分析,其频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:、、、、.
(1)若语文成绩在的认为学生语文成绩优秀,求该样本在这次考试中语文成绩优秀的人数;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的中位数;(答案四舍五入,保留整数)
(3)若这100名学生的语文成绩分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示,试估计这100名同学数学成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(1)若语文成绩在的认为学生语文成绩优秀,求该样本在这次考试中语文成绩优秀的人数;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的中位数;(答案四舍五入,保留整数)
(3)若这100名学生的语文成绩分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示,试估计这100名同学数学成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
分数段 | |||||
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【推荐2】1981年,在大连召开的第一届全国数学普及工作会议上,确定将数学竞赛作为中国数学会及各省、市、自治区数学会的一项经常性工作,每年10月中旬的第一个星期日举行“全国高中数学联合竞赛”,竞赛分为一试(满分120分)和二试(满分180分),在这项竞赛中取得优异成绩的学生有资格参加由中国数学会奥林匹克委员会主办的“中国数学奥林匹克(CMO)暨全国中学生数学冬令营”(每年11月),已知某地区有50人参加全国高中数学联赛,其取得的一试成绩绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图估计学生成绩的平均数a和中位数b的值(同一组数据用该组区间的中点值代替);
(2)若成绩在100分及以上的试卷需要主委会抽样进行二次审阅,评审员甲根据上表在此地区100分以上的试卷中根据分层抽样的原则抽取3份进行审阅,已知A同学的成绩是105分,E同学的成绩是111分,求这两位同学的试卷同时被抽到的概率.
(1)根据频率分布直方图估计学生成绩的平均数a和中位数b的值(同一组数据用该组区间的中点值代替);
(2)若成绩在100分及以上的试卷需要主委会抽样进行二次审阅,评审员甲根据上表在此地区100分以上的试卷中根据分层抽样的原则抽取3份进行审阅,已知A同学的成绩是105分,E同学的成绩是111分,求这两位同学的试卷同时被抽到的概率.
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名校
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【推荐3】某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在[50,60),[90,100]的数据).
(1)求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值;
(2)根据样本直方图估计所取样本的中位数及平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表).
(1)求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值;
(2)根据样本直方图估计所取样本的中位数及平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表).
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【推荐1】某学校高二年级某学科的教师决定帮助本年级100名对该科学习困难的学生.为了做到精准帮助,教师对这100名学生的学习兴趣、学习态度、学习习惯等进行调查,并把调查结果转化为各学生的学困指标x,将指标x分成,,,,五组,得到如图所示的频率分布直方图.规定若,则认定该生为“绝对学困生”,否则认定该生为“相对学困生”;当时,认定该生为“亟待帮助生”.
(1)分别求出“绝对学困生”,“亟待帮助生”的人数;并求学困指标的平均值.
(2)在学困指标处于内的学困生中,随机选取两名,用X表示所选两名学生中“亟待帮助生”的人数,求X的分布列和数学期望.
(1)分别求出“绝对学困生”,“亟待帮助生”的人数;并求学困指标的平均值.
(2)在学困指标处于内的学困生中,随机选取两名,用X表示所选两名学生中“亟待帮助生”的人数,求X的分布列和数学期望.
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【推荐2】某校数学教研组,为更好地提高该校高三学生《圆锥曲线》的选填题的得分率,对学生《圆锥曲线》的选填题的训练运用最新的教育技术做了更好的创新,其学校教务处为了检测其质量指标,从中抽取了100名学生的训练成绩(总分50分),经统计质量指标得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求所抽取的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)将频率视为概率,从该校高三学生中任意抽取4名学生,记这4个学生《圆锥曲线》的选填题的训练的质量指标值位于内的人数为,求的分布列和数学期望.
(1)求所抽取的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)将频率视为概率,从该校高三学生中任意抽取4名学生,记这4个学生《圆锥曲线》的选填题的训练的质量指标值位于内的人数为,求的分布列和数学期望.
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【推荐3】2024年03月04日《人民日报》发表文章《开展全民健身实现全民健康》,文中提到:体育锻炼要从小抓起.“让孩子们跑起来”“要长得壮壮的、练得棒棒的”“体育锻炼是增强少年儿童体质最有效的手段”…….习近平总书记的殷殷嘱托,牢牢印刻在广大教育工作者和孩子们的心中.某学校为了了解学生体育锻炼的情况,随机抽取了n名同学,统计了他们每周体育锻炼的时间,作出了频率分布直方图如图所示.其中体育锻炼时间在内的人数为50人.(1)求n及a的值(a的取值保留三位小数);
(2)试估计该校学生每周体育锻炼时间的平均值(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(3)以频率估计概率,在该校学生中任取4人,设X为这4人中每周体育锻炼时间在内的人数,求X的分布列及数学期望.
(2)试估计该校学生每周体育锻炼时间的平均值(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(3)以频率估计概率,在该校学生中任取4人,设X为这4人中每周体育锻炼时间在内的人数,求X的分布列及数学期望.
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名校
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【推荐1】某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量(单位:)与它的“相近”作物株数之间的关系如表所示:
这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.
(1)从三角形边界的12株作物和中间的3株作物各取一株,求它们恰好相近的概率.
(2)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列.
1 | 2 | 3 | 4 | |
51 | 48 | 45 | 42 |
(1)从三角形边界的12株作物和中间的3株作物各取一株,求它们恰好相近的概率.
(2)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列.
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(0.65)
【推荐2】体育课程的实施可以有效地促进学生身体的正常发育,提高身体的健康水平.某校对高一年男生进行1000米测试,经对随机抽取的100名学生的成绩数据处理后,得到如下频率分布直方图:
(1)从这100名学生中,任意选取2人,求两人测试成绩都低于60分的概率;
(2)从该校所有高一年男生中任意选取3人,记70分以上的人数为.求的分布列和期望;
(3)从样本频率分布直方图中发现该校男生的1000米成绩近似服从,已知样本方差,高一年男生共有1000人,试预估该校高一年男生1000米成绩在89.2分以上的人数.
附:.若,则,.
(1)从这100名学生中,任意选取2人,求两人测试成绩都低于60分的概率;
(2)从该校所有高一年男生中任意选取3人,记70分以上的人数为.求的分布列和期望;
(3)从样本频率分布直方图中发现该校男生的1000米成绩近似服从,已知样本方差,高一年男生共有1000人,试预估该校高一年男生1000米成绩在89.2分以上的人数.
附:.若,则,.
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