已知椭圆:,离心率,是椭圆的左顶点,是椭圆的左焦点,,直线:.
(1)求椭圆方程;
(2)直线过点与椭圆交于、两点,直线、分别与直线交于、两点,试问:以为直径的圆是否过定点,如果是,请求出定点坐标;如果不是,请说明理由.
(1)求椭圆方程;
(2)直线过点与椭圆交于、两点,直线、分别与直线交于、两点,试问:以为直径的圆是否过定点,如果是,请求出定点坐标;如果不是,请说明理由.
更新时间:2019-03-24 00:17:08
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【推荐1】已知椭圆:()的左、右焦点分别为,,是椭圆上异于左、右顶点的动点,的周长为6,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若圆与的三边都相切,判断是否存在定点,,使为定值.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若圆与的三边都相切,判断是否存在定点,,使为定值.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,椭圆与直线相切于点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线:与椭圆相交于、两点(,不是长轴端点),且以为直径的圆过椭圆在轴正半轴上的顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线:与椭圆相交于、两点(,不是长轴端点),且以为直径的圆过椭圆在轴正半轴上的顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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【推荐3】历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯(公元前375年—公元前325年),大约100年后,阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线,并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质:如图,从椭圆的一个焦点出发的光线或声波,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,其中法线表示与椭圆的切线垂直且过相应切点的直线,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点为,,若由发出的光线经椭圆两次反射后回到经过的路程为.对于椭圆上除顶点外的任意一点,椭圆在点处的切线为,在上的射影为,其中.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,过作斜率为的直线与椭圆相交于,两点(点在轴上方).点,是椭圆上异于,的两点,,分别平分和,若外接圆的面积为,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
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【推荐1】如图,椭圆:()和圆:,已知圆将椭圆的长轴三等分,椭圆右焦点到右准线的距离为,椭圆的下顶点为,过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、.
①求证:直线经过一定点;
②试问:是否存在以为圆心,为半径的圆,使得直线和直线都与圆相交?若存在,请求出实数的范围;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、.
①求证:直线经过一定点;
②试问:是否存在以为圆心,为半径的圆,使得直线和直线都与圆相交?若存在,请求出实数的范围;若不存在,请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为,为坐标原点,点在椭圆上,且满足,.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知过点且不与轴重合的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在定点,使得. 若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知过点且不与轴重合的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在定点,使得. 若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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