已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,椭圆与直线相切于点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线:与椭圆相交于、两点(,不是长轴端点),且以为直径的圆过椭圆在轴正半轴上的顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线:与椭圆相交于、两点(,不是长轴端点),且以为直径的圆过椭圆在轴正半轴上的顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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更新时间:2018/03/31 11:09:19
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【推荐1】已知椭圆的离心率为,过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为,过点的直线与椭圆相交于两点
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.
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【推荐2】已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交;并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交;并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.
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【推荐1】已知圆,椭圆.
(1)若点在圆上,线段的垂直平分线经过椭圆的右焦点,求点的横坐标;
(2)现有如下真命题:
①过圆上任意一点作椭圆的两条切线,则这两条切线互相垂直;
②过圆上任意一点作椭圆的两条切线,则这两条切线互相垂直.据此写出一般结论,并加以证明.
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【推荐2】某奥运会主体育场的简化钢结构俯视图如图所示,内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆,我们称这两个椭圆相似.
(1)已知椭圆,写出与椭圆相似且焦点在轴上、短半轴长为的椭圆的标准方程;若在椭圆上存在两点、关于直线对称,求实数的取值范围;
(2)从外层椭圆顶点A、B向内层椭圆引切线AC、BD,设内层椭圆方程为 ,AC与BD的斜率之积为,求椭圆的离心率.
(1)已知椭圆,写出与椭圆相似且焦点在轴上、短半轴长为的椭圆的标准方程;若在椭圆上存在两点、关于直线对称,求实数的取值范围;
(2)从外层椭圆顶点A、B向内层椭圆引切线AC、BD,设内层椭圆方程为 ,AC与BD的斜率之积为,求椭圆的离心率.
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【推荐1】已知椭圆的离心率,且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点为椭圆的下顶点,为椭圆上与不重合的两点,若直线与直线的斜率之和为,试判断是否存在定点,使得直线恒过点,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点为椭圆的下顶点,为椭圆上与不重合的两点,若直线与直线的斜率之和为,试判断是否存在定点,使得直线恒过点,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【推荐2】已知斜率为的的直线与椭圆交于点 ,线段中点为,直线 在轴上的截距为椭圆的长轴长的倍.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点都在椭圆上,且都经过椭圆的右焦点 ,设直线的斜率分别为, ,线段PQ,MN的中点分别为,判断直线是否过定点,若过定点.求出该定点,若不过定点,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点都在椭圆上,且都经过椭圆的右焦点 ,设直线的斜率分别为, ,线段PQ,MN的中点分别为,判断直线是否过定点,若过定点.求出该定点,若不过定点,说明理由.
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【推荐1】已知椭圆的两个焦点分别为,,离心率为,过的直线与椭圆交于,两点,且的周长为8.
(1)求椭圆的方程;
(2)若一条直线与椭圆分别交于,两点,且,试问点到直线的距离是否为定值,证明你的结论.
(1)求椭圆的方程;
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【推荐2】如图,一个底面落在平面上的圆柱形水桶(高度不限),被一个与其底面所成角为的平面所截,在平面内的截面图形是一条圆锥曲线,若以圆锥曲线的中心为坐标原点,焦点所在直线为轴建立平面直角坐标系,且曲线上最远两点间的距离为8,,是平面内过点且互相垂直的两条直线,交E于,两点,交于,两点,线段,的中点分别为,.
(1)求在平面上的圆锥曲线的标准方程;
(2)求直线的斜率的取值范围;
(3)求的取值范围.
(1)求在平面上的圆锥曲线的标准方程;
(2)求直线的斜率的取值范围;
(3)求的取值范围.
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