已知椭圆
的离心率为
，
是椭圆
上任意一点，且点到椭圆的一个焦点的最大距离等于
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点
的直线与椭圆相交于不同两点
，设
为椭圆上一点，是否存在整数
，使得
（其中
为坐标原点）？若存在，试求整数的所有取值；若不存在，请说明理由．
的离心率为，是椭圆上任意一点，且点到椭圆的一个焦点的最大距离等于．(1)求椭圆
的方程；(2)若过点
的直线与椭圆相交于不同两点，设为椭圆上一点，是否存在整数，使得（其中为坐标原点）？若存在，试求整数的所有取值；若不存在，请说明理由．
更新时间：2017-03-30 20:17:40
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相似题推荐
【推荐1】已知椭圆
（
）的焦点分别为
，
，离心率
，过左焦点的直线与椭圆交于
，两点，
，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线
与椭圆有两个不同的交点A，B，且点A在点
，B之间，试求
和
面积之比的取值范围（其中为坐标原点）.
（）的焦点分别为，，离心率，过左焦点的直线与椭圆交于，两点，，且.(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线与椭圆有两个不同的交点A，B，且点A在点，B之间，试求和面积之比的取值范围（其中为坐标原点）.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆：
的右顶点
与抛物线
的焦点
重合，且椭圆的离心率为．
(1)求的方程
(2)椭圆的左顶点为
，点为坐标原点，直线：
与交于两点，圆
过，，交于点，，直线
，
分别交于另一点，
．证明：直线
过定点．
：的右顶点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为．(1)求
的方程(2)椭圆
的左顶点为，点为坐标原点，直线：与交于两点，圆过，，交于点，，直线，分别交于另一点，．证明：直线过定点．
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与椭圆
（
的左、右焦点分别为
.
（
与
互补，求证：直线
过定点，并求出定点坐标.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆G：
，与x轴不重合的直线l经过左焦点
，且与椭圆G相交于A，B两点，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆G相交于C，D两点．
(1)若直线l的斜率为1，求直线OM的斜率；
(2)是否存在直线l，使得
成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
，与x轴不重合的直线l经过左焦点，且与椭圆G相交于A，B两点，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆G相交于C，D两点．(1)若直线l的斜率为1，求直线OM的斜率；
(2)是否存在直线l，使得
成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图，、
是离心率为的椭圆：
的左、右焦点，过作
轴的垂线交椭圆所得弦长为
，设、是椭圆上的两个动点，线段
的中垂线与椭圆交于、两点，线段的中点的横坐标为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的取值范围.
、是离心率为的椭圆：的左、右焦点，过作轴的垂线交椭圆所得弦长为，设、是椭圆上的两个动点，线段的中垂线与椭圆交于、两点，线段的中点的横坐标为1.（1）求椭圆
的方程；（2）求
的取值范围.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为，，点
是椭圆上一点，
是
和
的等差中项．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若为椭圆的右顶点，直线
与
轴交于点
，过点的另一直线与椭圆交于、两点，且
，求直线
的方程．
的左、右焦点分别为，，点是椭圆上一点，是和的等差中项．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若
为椭圆的右顶点，直线与轴交于点，过点的另一直线与椭圆交于、两点，且，求直线的方程．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知直线
与圆
相切，动点到
与
两点的距离之和等于、两点到直线的距离之和．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线
交轨迹于不同两点、，交轴于点，已知
，
，试问
是否等于定值，并说明理由．
与圆相切，动点到与两点的距离之和等于、两点到直线的距离之和．（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过点
的直线交轨迹于不同两点、，交轴于点，已知，，试问是否等于定值，并说明理由．
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，且经过点
.
的面积为3（O为坐标原点），求直线
