已知椭圆
：
，离心率为
，且经过点
.
(1)求C的方程：
(2)过点M且斜率大于零的直线
与椭圆交于另一个点N（点N在x轴下方），且
的面积为3（O为坐标原点），求直线的方程.
：，离心率为，且经过点.(1)求C的方程：
(2)过点M且斜率大于零的直线
与椭圆交于另一个点N（点N在x轴下方），且的面积为3（O为坐标原点），求直线的方程.
更新时间：2024-02-08 21:16:24
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【推荐1】已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的长半轴长为2，且经过点
；过点
的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B．
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在直线l，满足
，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
；过点的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B．(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在直线l，满足
，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知离心率为的椭圆
经过点A（2，1）．
(1)求椭圆C的方程．
(2)不经过点A且斜率为
的直线与椭圆C相交于P ，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积为
，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
的椭圆经过点A（2，1）．(1)求椭圆C的方程．
(2)不经过点A且斜率为
的直线与椭圆C相交于P ，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积为，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
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在椭圆
的面积为
的取值范围.
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为，且过点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点
作圆
的切线交椭圆于
两点，求弦长
的最大值．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆
的方程；(2)若过点
作圆的切线交椭圆于两点，求弦长的最大值．
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【推荐2】已知椭圆过点
，且离心率是
.
(1)求椭圆的方程和短轴长；
(2)已知点
，直线过点
且与椭圆有两个不同的交点，问：是否存在直线，使得
是以点
为顶点的等腰三角形，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
过点，且离心率是.(1)求椭圆
的方程和短轴长；(2)已知点
，直线过点且与椭圆有两个不同的交点，问：是否存在直线，使得是以点为顶点的等腰三角形，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
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，离心率为
的直线
与
轴交于点
.
的中点.
轴上存在点
（
为原点），求出点
（
，求正数
【推荐1】已知椭圆
，离心率为
，点
在曲线
上，过双曲线
上一点P（点P在第一象限）的切线交于AB两点，直线OP交于C，D两点，点A，D在x轴上方．
(1)求，
的方程；
(2)设AC与BD交于点Q，记
的面积分别为
，求
的最大值．
，离心率为，点在曲线上，过双曲线上一点P（点P在第一象限）的切线交于AB两点，直线OP交于C，D两点，点A，D在x轴上方．(1)求
，的方程；(2)设AC与BD交于点Q，记
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【推荐2】（1）试证在中心为O点的椭圆上任取两点P、Q，使
，则
与P、Q点的选取无关.
（2）在（1）的条件下求
的最小值；并求
面积的最小值.
，则与P、Q点的选取无关.（2）在（1）的条件下求
的最小值；并求面积的最小值.
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和圆
，已知椭圆C的离心率为
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【推荐1】已知椭圆：
，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，
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．
(1)若
，求直线的斜率；
(2)记
，探究：是否存在直线，使得
，若存在，写出满足条件的直线的一个方程；若不存在，请说明理由．
：，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，两点，记线段的中点为．(1)若
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【推荐2】设
，
，是椭圆
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，
两点
（1）若线段
的中点为
，求直线的方程；
（2）若直线过椭圆的左焦点，
，求
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，，是椭圆的左，右焦点，直线与椭圆相交于，两点（1）若线段
的中点为，求直线的方程；（2）若直线
过椭圆的左焦点，，求的面积．
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作斜率为
、
两点，
，若
，求
满足
（
且
），当
