已知椭圆
经过点
，长轴长是短轴长的2倍.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
经过点
且与椭圆相交于
两点（异于点
），记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，证明：
为定值，并求出该定值.
经过点，长轴长是短轴长的2倍.（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
经过点且与椭圆相交于两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值，并求出该定值.
更新时间：2019/04/18 21:08:57
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，其离心率是
，
为椭圆上异于长轴端点的一点，
，设
的内心为
，且
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知直线过定点
，若椭圆上存在两点关于直线对称，求直线斜率
的取值范围．
的左、右焦点分别为，其离心率是，为椭圆上异于长轴端点的一点，，设的内心为，且．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）已知直线
过定点，若椭圆上存在两点关于直线对称，求直线斜率的取值范围．
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
【推荐2】已知椭圆C的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点
，
.
（1）求椭圆C的方程;
（2）设椭圆C在A、B两点的切线分别为
、
，P为椭圆C上任意一点，点P到直线、的距离分别为
、
，证明：存在直线
，使得点P到的距离d（其中
）满足
恒为定值，并求出这一定值．
，.（1）求椭圆C的方程;
（2）设椭圆C在A、B两点的切线分别为
、，P为椭圆C上任意一点，点P到直线、的距离分别为、，证明：存在直线，使得点P到的距离d（其中）满足恒为定值，并求出这一定值．
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与椭圆
相交于
中点
上．
上，求椭圆的方程．
,讨论直线
与椭圆
的位置关系.
解答题-问答题
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适中
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【推荐2】选修4-4：极坐标与参数方程
在平面直角坐标系
中，直线的参数方程为
（
为参数）.若以原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为
.
（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；
（2）求曲线上的点到直线距离的最大值.
在平面直角坐标系
中，直线的参数方程为（为参数）.若以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线
和直线的直角坐标方程；（2）求曲线
上的点到直线距离的最大值.
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，动点
且
三点共面.线段
的垂直平分线为
，
延长线上的点，且
，记
.
，并建立适当的坐标系，求
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知点
，圆
：
，点是圆上的动点，
的垂直平分线与
交于点
，记的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)设经过点
的直线与交于，
两点，求证：
为定值，并求出该定值．
，圆：，点是圆上的动点，的垂直平分线与交于点，记的轨迹为．(1)求
的方程；(2)设经过点
的直线与交于，两点，求证：为定值，并求出该定值．
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【推荐2】如图，
、为椭圆
与双曲线
的公共顶点，、分别为双曲线和椭圆上不同于的动点，且满足
.
证明：（1）、、三点在同一直线上；
（2）若直线
、
、
、
的斜率分别为、、，则
为定值
、为椭圆与双曲线的公共顶点，、分别为双曲线和椭圆上不同于的动点，且满足.证明：（1）
、、三点在同一直线上；（2）若直线
、、、的斜率分别为、、，则为定值
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（
）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
为椭圆
，
，求证：
为定值.
