已知圆具有以下性质：设A，B是圆C：
上关于原点对称的两点，点P是圆上的任意一点．若直线PA，PB的斜率都存在并分别记为
，
，则
＝﹣1，是与点P的位置无关的定值．
（1）试类比圆的上述性质，写出椭圆
的一个类似性质，并加以证明；
（2）如图，若椭圆M的标准方程为
，点P在椭圆M上且位于第一象限，点A，B分别为椭圆长轴的两个端点，过点A，B分别作
⊥PA，
⊥PB，直线，交于点C，直线与椭圆M的另一交点为Q，且
，求
的取值范围（可直接使用（1）中证明的结论）．
上关于原点对称的两点，点P是圆上的任意一点．若直线PA，PB的斜率都存在并分别记为，，则＝﹣1，是与点P的位置无关的定值．（1）试类比圆的上述性质，写出椭圆
的一个类似性质，并加以证明；（2）如图，若椭圆M的标准方程为
，点P在椭圆M上且位于第一象限，点A，B分别为椭圆长轴的两个端点，过点A，B分别作⊥PA，⊥PB，直线，交于点C，直线与椭圆M的另一交点为Q，且，求的取值范围（可直接使用（1）中证明的结论）．
更新时间：2019-04-29 18:23:48
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知点
，
，
是异于A，
的动点，
，
分别是直线
，
的斜率，且满足
.
(1)求动点
的轨迹方程；
(2)在线段
上是否存在定点
，使得过点的直线交的轨迹于
，
两点，且对直线
上任意一点
，都有直线
，
，
的斜率成等差数列.若存在，求出定点，若不存在，请说明理由.
，，是异于A，的动点，，分别是直线，的斜率，且满足.(1)求动点
的轨迹方程；(2)在线段
上是否存在定点，使得过点的直线交的轨迹于，两点，且对直线上任意一点，都有直线，，的斜率成等差数列.若存在，求出定点，若不存在，请说明理由.
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(0.4)
名校
【推荐2】已知
为坐标原点，椭圆
的焦距为
，直线
截圆
与椭圆所得的弦长之比为
，圆、椭圆与
轴正半轴的交点分别为，
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点
（
且
）为椭圆上一点，点关于
轴的对称点为
，直线，
分别交轴于点，，证明：
.
为坐标原点，椭圆的焦距为，直线截圆与椭圆所得的弦长之比为，圆、椭圆与轴正半轴的交点分别为，.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设点
（且）为椭圆上一点，点关于轴的对称点为，直线，分别交轴于点，，证明：.
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与
的离心率相等. 直线
与曲线
交于
两点（
的左侧），与曲线
交于
两点（
．
，
时，求椭圆
的方程；
，且
和
相似，求
【推荐1】已知椭圆C：的右顶点为
，过左焦点F的直线
交椭圆于M，N两点，交轴于P点，
，
，记
，
，
（
为C的右焦点）的面积分别为
.
(1)证明：
为定值；
(2)若
，
，求
的取值范围.
的右顶点为，过左焦点F的直线交椭圆于M，N两点，交轴于P点，，，记，，（为C的右焦点）的面积分别为.(1)证明：
为定值；(2)若
，，求的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆
，直线
交椭圆于
两点，为坐标原点.
（1）若直线
过椭圆的右焦点
，求
的面积；
（2）若
，试问椭圆上是否存在点，使得四边形
为平行四边形?若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由.
，直线交椭圆于两点，为坐标原点.（1）若直线
过椭圆的右焦点，求的面积；（2）若
，试问椭圆上是否存在点，使得四边形为平行四边形?若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
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的左、右焦点分别为
、
，
的延长线与椭圆相交于
，
的周长为
，
.
，使椭圆
