【推荐1】已知椭圆的左、右顶点分别为，，且焦距为4，上顶点为，且直线，的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设斜率存在的直线交椭圆于，两点（，位于轴的两侧），记直线，，，的斜率分别为，，，，若，，成等差数列.证明：
（i）直线过定点；
（ii）的面积小于.

【推荐2】已知椭圆的离心率为，A，分别为椭圆的左顶点和上顶点，为左焦点，且的面积为．
(1)求椭圆的标准方程：
(2)设椭圆的右顶点为、是椭圆上不与顶点重合的动点．
①若点，点在椭圆上且位于轴下方，设和的面积分别为，，若，求点的坐标；
②若直线与直线交于点，直线交轴于点，如下图，求证：为定值，并求出此定值（其中、分别为直线和直线的斜率）．

【推荐3】如图，椭圆的左焦点为，离心率为，点在椭圆上.过点的直线交椭圆于，，过与轴平行的直线和过与垂直的直线交于点，直线与轴交于点.

（1）求椭圆的方程；
（2）求点的横坐标的取值范围.

【推荐1】已知点在椭圆G：（a＞b＞0）上，且点M到两焦点距离之和为4．
（1）求椭圆G的方程；
（2）若斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2），求△PAB的面积．

【推荐2】已知椭圆C：1(a＞b＞0)的焦距为2，点M(1，)在椭圆C上，
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若过点B(0，2)的直线与(1)中的椭圆交于不同的两点D、E(D在B、E之间)；
试求与面积之比的取值范围.

【推荐3】如图，设是椭圆的下焦点，直线与椭圆相交于、两点，与轴交于点.

（1）若，求的值；
（2）求证：；
（3）求面积的最大值．