【推荐1】某公司按现有能力，每月收入为万元，公司分析部门测算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少．分析测算得入世第一个月收入将减少万元，以后逐月多减少万元，如果进行改革，即投入技术改造万元，且入世后每月再投入万元进行员工培训，则测算得自入世后第一个月起累计收入与时间（以月为单位）的关系为，且入世第一个月时收入将为万元，第二个月时累计收入为万元，问入世后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．

【推荐2】某化工企业在2019年底投入100万元购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0．5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．
（1）求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y（万元）；
（2）问：为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要更换新的污水处理设备？

【推荐3】已知数列满足．
(1)求的通项公式．
(2)记，数列的前n项和为，是否存在实数m，使得数列为等差数列？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

【推荐1】若数列的前n项和满足，．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的前n项和；
（3）设，求数列的前n项和．

【推荐2】等差数列的前项和．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

【推荐3】已知等差数列的前项和为．若，．
（1）求的通项公式；
（2）求和：，其中为非零实数．

【推荐1】已知为数列的前项和，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和．

【推荐2】已知正项数列的前n项和为，满足（，），.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和的表达式.

【推荐3】设是等差数列的前项和，其中，且.
(1)求的值，并求出数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.