【推荐1】已知是等差数列，是等比数列，，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，在①，②这两个条件中任选一个，补充在题干条件中，是否存在，使得且？若问题中的存在，求的值；若不存在，说明理由.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐2】已知数列为等差数列，其前项和为，且满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求．

【推荐3】已知数列是等差数列，其首项和公差都为1，数列是等比数列，其首项和公比都为2，数列的前项和为．
(1)求；
(2)证明：当时，．

【推荐1】已知数列的前项和为，且满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

【推荐2】已知数列的前项和为，且.
(1)求，并求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

【推荐3】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解．
问题：已知数列中，其前项和为，且满足______．记，求数列的通项公式．

【推荐1】为提高学生身体素质，丰富课余生活，营造良好的运动氛围，某校举办了“无'羽'伦比”羽毛球比赛.甲､乙两名选手进行比赛，假设每局比赛中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛都是相互独立的.
(1)若比赛为“三局两胜制”，求比赛仅需两局就结束的概率为多少？
(2)若两人约定其中一人比另一人多赢两局时比赛结束，则需要进行的比赛的局数的数学期望是多少？
附：当时，（此式表示：当无限接近于正无穷大时，无限接近于0）.

【推荐2】已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，首项为a₁，且，a_n，S_n等差数列．
(1)判断数列{a_n}是否为等比数列？若是，写出通项公式，若不是，请说明理由；
(2)若b_n＝﹣2log₂a_n，设c_n＝，求数列{c_n}的前n项和T_n；
(3)若不等式T_n≤m²﹣m﹣1对一切正整n恒成立，求实数m的取值范围．

【推荐3】已知数列中，，.
(1)证明数列是等比数列，并求的通项公式.
(2)数列满足，设为数列的前n项和，求使恒成立的最小的整数k.