【推荐1】如图所示，
已知圆， 圆内一定点，动圆过点且与圆内切, 设动圆的半径为，求圆心的轨迹方程.

【推荐2】在 中，顶点 所对三边分别是 已知 ,且 成等差数列.
(I )求顶点 的轨迹方程；
(II) 设顶点A的轨迹与直线 相交于不同的两点 ，如果存在过点的直线 ,使得点 关于 对称，求实数 的取值范围

【推荐3】从①作点关于轴的对称点，则，，三点共线；②这两个条件中选一个，补充在下面的问题中并作答.已知为平面直角坐标系的坐标原点，，为坐标平面内动点，且2，，成等差数列.
（1）求动点的轨迹方程.
（2）设点的轨迹为曲线，过点作直线交于，两点（不与原点重合），轴上是否存在一定点，使得______？若存在，求出定点；若不存在，说明理由.
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐1】如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，、的公共点为、，过点的直线与、分别交于、（均异于点、），若，求直线的方程
.

【推荐2】在椭圆中, 为椭圆上的一点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作x轴的垂线，垂足为,连接,
（1）若直线与的斜率均存在，问它们的斜率之积是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由；
（2）若为的延长线与椭圆的交点，求证：.

【推荐3】设椭圆M：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆．
（1）求椭圆M的方程；
（2）已知，是椭圆M的下焦点，在椭圆M上是否存在点P，使的周长最大？若存在，请求出周长的最大值，并求此时的面积；若不存在，请说明理由．