已知数列
的前
项和为
，且
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）已知
，记
（
且
），是否存在这样的常数
，使得数列
是常数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）若数列
，对于任意的正整数，均有
成立，求证：数列是等差数列.
的前项和为，且，.（1）求数列
的通项公式；（2）已知
，记（且），是否存在这样的常数，使得数列是常数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）若数列
，对于任意的正整数，均有成立，求证：数列是等差数列.
更新时间：2019-09-23 19:28:05
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解题方法
【推荐1】正整数数列
满足
（p，q为常数），其中为数列的前n项和．
(1)若
，
，求证：是等差数列；
(2)若数列为等差数列，求p的值；
(3)证明：
的充要条件是
．
满足（p，q为常数），其中为数列的前n项和．(1)若
，，求证：是等差数列；(2)若数列
为等差数列，求p的值；(3)证明：
的充要条件是．
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【推荐2】已知数列、、
，对于给定的正整数
，记
，
.若对任意的正整数满足：
，且是等差数列，则称数列为“
”数列.
（1）若数列的前项和为
，证明：为数列；
（2）若数列为
数列，且
，求数列的通项公式；
（3）若数列为
数列，证明：是等差数列 ．
、、，对于给定的正整数，记，.若对任意的正整数满足：，且是等差数列，则称数列为“”数列.（1）若数列
的前项和为，证明：为数列；（2）若数列
为数列，且，求数列的通项公式；（3）若数列
为数列，证明：是等差数列 ．
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解题方法
【推荐1】已知正项数列的前项和为，且满足
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
，证明：
．
的前项和为，且满足．（1）求数列
的通项公式；（2）设数列
，证明：．
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解题方法
【推荐2】已知数列满足
．
（1）求
；
（2）求数列
的前n项和
；
（3）已知是公比q大于1的等比数列，且
，
，设
，若
是递减数列，求实数
的取值范围
满足．（1）求
；（2）求数列
的前n项和；（3）已知
是公比q大于1的等比数列，且，，设，若是递减数列，求实数的取值范围
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（
等差，且满足
，前9项和为153.
，数列
对一切
，问是否存在
，使得
成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
